| Domaine | Science | Sous domaine | Mathématiques |
| Section | Scientifique | Option | Biologie Chimie |
| Discipline | Mathématique | Classe | 6ème |
| Matériel didactique | Latte | Auteur | SCHOOLAP.COM |
| Objectif opérationnel | A la fin de la leçon, l'élève sera capable de déterminer le coefficient angulaire d'une droite à l'aide de l'équation cartésienne d'une droite en 5 minutes. | ||
| Réference | Cours et exercices de géométrie analytique plan 6e sc, pp. 75-76. | ||
Activité initiale |
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a. Rappel Trouvez les éléments directeurs de la droite : 2x-3y+1=0 si ϴ=60° |
a. Rappel Les éléments directeurs de la droite : 2x-3y+1=0 si ϴ=60° sont : \(u=\frac{I2I}{\sqrt[]{(-3)^2+(2)^2-2.2(-3)cos 60°}}=\frac{2}{\sqrt[]{9+4-12.\frac{1}{2}}}=\frac{2}{\sqrt[]{19}}=\frac{2\sqrt[]{19}}{19}\) |
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b. Motivation Quelle est l'équation générale d'une droite ? |
b. Motivation L'équation générale d'une droite est AY+BX+C=0 |
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Que représente la formule suivante : m=\(\frac{-B}{A}?\) |
m=\(\frac{-B}{A}\) représente le coefficient angulaire d'une droite. |
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c. Annonce du sujet Qu'allons nous étudier aujourd'hui en math ? |
c. Annonce du sujet Aujourd'hui nous allons étudier les coefficients angulaires d'une droite. |
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Activité principale |
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Quel est le coefficient angulaire de la droite ? |
COEFFICIENT ANGULAIRE D'UNE DROITE Soit AY+BX+C=0 m=\(\frac{u}{λ}=\frac{u}{\frac{-A}{B}u}\) \(m=\frac{-B}{A}\)
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Calculez le coefficient angulaire de cette droite ? |
Exemple: trouvez le coefficient angulaire de la droite 3x-6Y-1=0 m=\(\frac{-3}{-6}=\frac{1}{2}\) |
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Quand est-ce que deux droites représentent une même droite ? |
CONDITION POUR QUE DEUX EQUATIONS REPRESENTANT UNE MEME DROITE Deux équations A1+B1X+C1=0 et A2Y+B2X+C2=0 représentent une même droite si les coefficients des variables sont proportionnels c'est-à-dire : \(\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}=\frac{C_1}{C_2}=k (k ϵ R)\) Exemple: Les équations 2y=3x+1 et 4y-6x+2=0 représentent une même droite. \(\frac{-3}{-6}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\) \(=\frac{1}{2}=\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\) Equation d'une droite en fonction des coordonnées à l'origine On appelle coordonnées à l'origine, les coordonnées des points d'intersection de la droite avec les axes coordonnés.
Soit la droite d'équation AY+BX+C=0 avec C≠0 On a: AY+BX=-C \(\frac{AY}{-C}-\frac{BX}{-C}=1\) \(\frac{A}{-C}.Y+\frac{B}{-C}X-1=0\) Posons a=\(\frac{-C}{B} et b=\frac{-C}{A}\) ay+bx-ab=0 |
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Synthèse |
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Déterminez l'équation de la droite passant par A(2, 0) et (0, 4) b) A(6,0) et B(0,-1) |
a=2 2y+4x-8=0 b=4 ou y+2x-4=0. a=6 6y+x+6=0 b=1 |
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Déterminez l'équation de la droite passant par A(1,0) et (0,5) ? |
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