Domaine | Science | Sous domaine | Mathématiques |
Section | Scientifique | Option | Biologie Chimie |
Discipline | Mathématique | Classe | 6ème |
Matériel didactique | Exemples | Auteur | SCHOOLAP.COM |
Objectif opérationnel | Au terme de la leçon, l'élève sera capable de résoudre un exercice sur le développement en série à l'aide de formules de mac-Laurin et de taylor en 5 minutes. | ||
Réference | Maitriser les math 6.1, pp. | ||
Activité initiale |
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a. Rappel Quelle sont les formules de développement en série de : 1. Taylor ? |
a. Rappel Quelles sont les formules de développement en série de : f(x)=f(a)+f′(a)h1′+f′(a)h22′+f′(a)h33′+.....+f(a)nhnn!+Rn |
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2. Mac-Laurin |
f(x)=f(o)+f′(o)(x)1′+f′(o)x22′+f′(o)x33′+.....+f(o)n(x)nn!+Rn |
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b. Annonce du sujet Qu'allons nous étudier aujourd'hui en math ? |
b. Annonce du sujet Aujourd'hui nous allons étudier ou résoudre les exercices sur le développement en série. |
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Activité principale |
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Calculez le développement de : a. Sin x |
f(x)=sin x →f(o)=sin o=o f'(x)=cosx →f'(o)=cos o=1 f''(x)=-sinx →f''(o)=o f'''(x)=-cosx →f'''(o)=-1 fπ(x)=x-x36 →fπ(o)=o f(x)=x−x36 |
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b.11−X |
11−x=(1−x)−1 f(o)=(1-O)-1=1 f'(x)=-1(1-x)-2(1-x)'=f''(o)=1 f''(x)2(1-x)-3 → f''(o)=2 f''(x)=2.(-3)(1-x)-4(-1)=6(1-x)-4 f'''(o)=6 fπ(x)=24 (1-x)-5 →fπ(o)=24. f(x)=1+x+x3+x4+x5+x6+..........+nn |
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Synthèse |
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Développez : √1−x |
f(x)=√1−x=(1−x)12f(x)=1 f′(x)=12(1−x)12−1=12(1−x)−12 f′(o)=(1)122=−12 f″(x)=−12−12(1−x)−12−1=14(1−x)−32. f‴(o)=−14(−32=−38(1−x)52 f‴(o)=−38=1−x2−x24.2−x38.2=1−x2−x28−x316 |
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1√1+x |
f(x)=(1+x)−12 f(o)=1 f′(o)=−12(1+x)−12−1=−12(1+x)−32 f′(o)−12(1)−32=−12 f″(x)=−12(−32)(1+x)−32−1=34(1+x)−52 f''(o)=34 |