Domaine | Science | Sous domaine | Mathématiques |
Section | Scientifique | Option | Math-Physique |
Discipline | Mathématique | Classe | 6ème |
Matériel didactique | Exemples | Auteur | SCHOOLAP.COM |
Objectif opérationnel | A l’issue de la leçon, l’élève sera capable de déterminer le changement de variable d’une fonction en utilisant le principe de base en 5 minutes. | ||
Réference | Algèbre 2B, 8èd. pp 511 -512 | ||
Activité initiale |
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a. Rappel \(\int x\sqrt[]{x} \, \mathrm dx \) |
a. Rappel \(\int x.x^{1/2} \, \mathrm dx\) \([\frac{x\frac{2}{2}-1}{\frac{3}{2}1}]+C\) \(=\int x. 1+\frac{1}{2} \, \mathrm dx\) \(=\int x^{3/2} \, \mathrm dx\) \(\frac{x^{5/2}}{5}+C=\frac{2x^{5/2}}{5}+C\) |
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b. Motivation Que faut-il faire pour intégrer une fonction ? |
b. Motivation Pour intégrer une fonction, il faut calculer sa primitive. |
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Comment peut-on calculer une intégrale ? |
Pour calculer une intégrale, il faut utiliser les méthodes d’intégration |
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c. Annonce du sujet Qu'allons nous étudier aujourd'hui en math ? |
c. Annonce du sujet Aujourd'hui nous allons étudier les méthodes d'intégration: changement des variables.
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Activité principale |
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Quand est-ce qu’on peut utiliser la méthode par changement de variable ? |
METHODES D’INTEGRATION : 1. CHANGEMENT DES VARIABLES * La fonction à intégrer est une primitive de f(x) * La fonction à intégrer est un produit de f(x) * Les facteurs dont la dérivée de l’un donne l’autre * Est une fonction puissance (puissance d’un binôme) * Est un quotient dont la dérivée du dénomination donne le numérateur N.B : Si il est une fonction de x, on : \(\int {\frac{du}{u}InIuI+C} \, \mathrm .\) |
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Quand est- ce qu’on peut utiliser la méthode par changement de variable ? |
Résolution - Il faut pour une condition préalable ; - Différentier - Remplacer l’inconnue par sa valeur Exemple : calculer ∫ sin(2x+3) dx Posons 2x + 3 = t 2dt = dt dx =\(\frac{dt}{2}\) ∫sin t \(\frac{dt}{2}\)= \(\frac{1}{2}\)∫Sin t dt dx = \(\frac{1}{2}\)(-Cos t)+C = \(\frac{1}{2}\) Cos (2x + 3) + C |
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Synthèse |
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Calculez : a. ∫\(\frac{xdx}{1+x^2}\) b. ∫\(\frac{xdx}{2+4x^2}\) c. ∫ 4-3x dx. |
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Calculez ∫ Sinx.cosx.dx |