Linéarisation

a. Rappel

Résoudre dans c, l’équation suivante : x²=8

a. Rappel

b. Motivation

Transformez cette équation cos²x ?

b. Motivation

La transformation de l'équation:

Cos²x = $\frac{1+cos2x}{2}$

Comment appelle-t-on la transformation d’un polynôme en une somme de cosinus ou sinus de multiples de x ?

La transformation d’un polynôme en une somme de cosinus ou sinus de multiples de x s’appelle la linéarisation.

c. Annonce du sujet

Qui allons-nous étudie aujourd’hui en math ?

c. Annonce du sujet

Aujourd’hui nous allons étudie la linéarisation de fonctions trigonométrique.

Qu’appelle-t-on linéarisation d’un polynôme ?

LINEARISATION

a. Définition : on appelle linéarisation, la transformation d’un polynôme en une somme de cosinus de multiples de x.

b. Résolution

Soit Z = cosx+i sinx  ou e^ix= cosx + i sinx

          =  cosx – i sin x ou e^-ix= cosx –i sin x

Ces formules sont dites formules d’Euler

Linéariser  cette fonction cos²x ?

c. Exemple

linéarisez cette fonction : cos²x.

 cos² x = $(\frac{e^{ix}+e^{-ix}}{2})2$

            = $\frac{e^{2ix}+e^{ix}.e^{-ix}+e^{-2ix}}{4x}$

           =$\frac{e^{2ix}+e^0+e^{-2ix}}{4}$

           = $\frac{cos2x+isin 2x+2+cos2x-isin2x}{4}$

           = $\frac{2cos2x+2}{4}$

           = $\frac{2(1+cos2x)}{4}$

Linéarisez cette fonction