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Domaine de défintion de la forme : f(x) (P(x))/√(n&Q(x))
Domaine Science Sous domaine Mathématiques
Section Pédagogie Option Pédagogie Générale
Discipline Mathématique Classe 6ème
Matériel didactique Latte, la voie Auteur SCHOOLAP.COM
Objectif opérationnel A l’issue de la leçon, l’élève sera capable de déterminer le domaine de définition de fonction ayant la forme f(x) = (P(x))/(Q(x)) et de résoudre un exercice à l’aide de principe en 5 minutes.
Réference Etude de fonction 3ed, 61,pp 14-15
Activité initiale

a. Rappel

Déterminez le Df de y= x23x+225x2

a. Rappel

n= pair

x²-3x+2= 0

∆= 9-4(1)(2)

   = 1

=±1

     = ±1

25-x²= 0

X=±25

  = ±5

Df : ] -5 , 1 ]  U  [ 2 ,  5  [

 

b. Motivation

Soit f(x)=x2+1x24 , où se trouve la racine carrée ?

b. Motivation

La racine carrée se trouve au dénominateur.

De quelle forme s’agit-elle du Df ?

Il s’agit  du D f de la fonction p(x)= x2+1nP(x)

c. Annonce du sujet

Qu’allons étudier aujourd’hui en math ?

c. Annonce du sujet

Aujourd’hui nous allons étudier le Df de la forme. P(x)nQ(x)

 

Activité principale

Quel est le Df si n est pair ?

Domaine de définition de la forme : f(x)= P(x)nQ(x)

1. si n est pair

Df : {xЄ IR, Q(x)˃ 0} Il faut étudier la fonction.

Résolvez cet exemple ?

Exemple : déterminez le domaine de définition de la fonction ci-dessous :

f(x)= 6x25(3x)(x4)

3-x= 0       x-4= 0

   X= 3         x=4

Df= ] 3, 4[

2. si n est impair

Df= { xЄ IR, Q(x) = 0}

Exemple : déterminez le Df de la fonction suivante : f(x)=x313x24

x²-4= 0

x²= 4

x=±4

  = ±2

Df =]-∞, -2[ U] -2, 2[U]2,+∞[

        Ou

        Df= IR\{-2,2}

 

Synthèse

Déterminez le domaine de définition des fonctions suivantes :

a. p(x)=x2x+54x2+2x3

a. X²+2x-3= 0

∆= (4)-4(1)(-3)

  = 4+12

  = 16

=±16

= ±4

S=] -∞, -3[U]1,+∞[

 

b.y(x)= 2x+1+x203x25x+6

b. X²-5x+6= 0

∆= 25-4(1)(6)

   = 1

=±1

=±1

S=  ] -∞, 2[ U]2, 3[U]3,+∞[

 

c. y(x)= 3x2+6(9x2)(x23x+2)

c.9x²=0X=±9=±3

X²-3x+2= 0

∆= 9-(1)(2)

   = 1

=±1

= ±1

Df : ] -∞,-3[U]1,2[U]3,+∞[

 

Déterminez le Df des fonctions ci-dessous :

a. p(x)= 132x3x6

2x3x6=0

2x-3= 0

X= 3/2

x-6= 0

x= 6

Df : ]-∞,3/2[U]3/2,6[U]6,+∞[

b. Y=1x2+6x9