Domaine | Science | Sous domaine | Mathématiques |
Section | Pédagogie | Option | Pédagogie Générale |
Discipline | Mathématique | Classe | 6ème |
Matériel didactique | Latte, la voie | Auteur | SCHOOLAP.COM |
Objectif opérationnel | A l’issue de la leçon, l’élève sera capable de déterminer le domaine de définition de fonction ayant la forme f(x) = (P(x))/(Q(x)) et de résoudre un exercice à l’aide de principe en 5 minutes. | ||
Réference | Etude de fonction 3ed, 61,pp 14-15 | ||
Activité initiale |
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a. Rappel Déterminez le Df de y= \(\frac{\sqrt[]{x^2-3x+2}}{25-x^2}\) |
a. Rappel n= pair x²-3x+2= 0 ∆= 9-4(1)(2) = 1 \(\sqrt[]{∆}= ±\sqrt[]{1}\) = ±1 25-x²= 0 \(X= ±\sqrt[]{25} \) = ±5 Df : ] -5 , 1 ] U [ 2 , 5 [
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b. Motivation Soit f(x)=\(\frac{x^2+1}{\sqrt[]{x^2-4}}\) , où se trouve la racine carrée ? |
b. Motivation La racine carrée se trouve au dénominateur. |
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De quelle forme s’agit-elle du Df ? |
Il s’agit du D f de la fonction p(x)= \(\frac{x^2+1}{\sqrt[n]{P(x)}}\) |
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c. Annonce du sujet Qu’allons étudier aujourd’hui en math ? |
c. Annonce du sujet Aujourd’hui nous allons étudier le Df de la forme. \(\frac{P(x)}{\sqrt[n]{Q(x)}}\)
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Activité principale |
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Quel est le Df si n est pair ? |
Domaine de définition de la forme : f(x)= \(\frac{P(x)}{\sqrt[n]{Q(x)}}\) 1. si n est pair Df : {xЄ IR, Q(x)˃ 0} Il faut étudier la fonction. |
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Résolvez cet exemple ? |
Exemple : déterminez le domaine de définition de la fonction ci-dessous : f(x)= \(\frac{6x^2-5}{\sqrt[]{(3-x)(x-4)}}\) 3-x= 0 x-4= 0 X= 3 x=4 Df= ] 3, 4[ 2. si n est impair Df= { xЄ IR, Q(x) = 0} Exemple : déterminez le Df de la fonction suivante : f(x)=\(\frac{x^3-1}{\sqrt[3]{x^2-4}}\) x²-4= 0 x²= 4 \(x= ±\sqrt[]{4}\) = ±2 Df =]-∞, -2[ U] -2, 2[U]2,+∞[ Ou Df= IR\{-2,2}
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Synthèse |
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Déterminez le domaine de définition des fonctions suivantes : a. p(x)=\(\frac{x^2-x+5}{\sqrt[4]{x^2+2x-3}}\) |
a. X²+2x-3= 0 ∆= (4)-4(1)(-3) = 4+12 = 16 \(\sqrt[]{∆} = ± \sqrt[]{16}\) = ±4 S=] -∞, -3[U]1,+∞[
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b.y(x)= \(\frac{2x+1+x^20}{\sqrt[3]{x^2-5x+6}}\) |
b. X²-5x+6= 0 ∆= 25-4(1)(6) = 1 \(\sqrt[]{∆} = ±\sqrt[]{1}\) =±1 S= ] -∞, 2[ U]2, 3[U]3,+∞[
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c. y(x)= \(\frac{3x^2+6}{\sqrt[]{(9-x^2)(x^2-3x+2)}}\) |
\(c. 9-x²= 0 X= ±\sqrt[]{9} = ±3 \) X²-3x+2= 0 ∆= 9-(1)(2) = 1 \(\sqrt[]{∆}= ±\sqrt[]{1}\) = ±1 Df : ] -∞,-3[U]1,2[U]3,+∞[
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Déterminez le Df des fonctions ci-dessous : a. p(x)= \(\frac{-1}{\sqrt[3]{\frac{2x-3}{x-6}}}\) |
\(\frac{2x-3}{x-6}=0\) 2x-3= 0 X= 3/2 x-6= 0 x= 6 Df : ]-∞,3/2[U]3/2,6[U]6,+∞[ |
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b. \(Y=\frac{1}{\sqrt[]{-x^2+6x-9}}\) |