Domaine | Science | Sous domaine | Mathématiques |
Section | Scientifique | Option | Biologie Chimie |
Discipline | Mathématique | Classe | 6ème |
Matériel didactique | Latte | Auteur | SCHOOLAP.COM |
Objectif opérationnel | A la fin e de la leçon, l’élève sera capable de déterminer le domaine de définition de la forme f(x) = √(m&P(x))/√(n&Q(x)) à l’aide des indices en 5 minutes. | ||
Réference | Etude d’une fonction 6eped,pp 16-17 | ||
Activité initiale |
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a. Rappel Déterminez le domaine de définition de la fonction défini par : \(f(x)=\frac{\sqrt[5]{x^3-3x^2-x+3}}{x^3+1}\) |
a. Rappel X3+1 = (x+1)(x²-x+1) ≠ 0 X= -1 x²-x-1 = 0 ∆ = -3 Df : ] -∞, -1[U]-1, +∞[ |
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b. Motivation soit f(x) =\(\frac{\sqrt[5]{x+2}}{\sqrt[4]{x²+4}}\) combien d’indice y a-t-il ? et les quels ? |
Il y a deux indices qui sont 5 et 4. |
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De quelle forme s’agit-elle ? |
Il s’agit de la forme de domaine de définition de la forme : f(x) = \(\frac{\sqrt[m]{P(x)}}{\sqrt[n]{Q(x)}}\)
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c. Annonce du sujet Qu’allons-nous étudier aujourd’hui en math ? |
c. Annonce du sujet Aujourd’hui nous allons étudier le domaine de définition de définition de la forme. \(\frac{\sqrt[m]{P(x)}}{\sqrt[n]{Q(x)}}\) |
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Activité principale |
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Comment peut-on déterminer le Df si on a deux indices ? |
Fonction irrationnelle de la forme f(x) = \(\frac{\sqrt[m]{P(x)}}{\sqrt[n]{Q(x)}}\) * si m et n sont pairs Df = {x ЄIR, P(x)≥ 0 et Q(x)˃ 0}. *si m est pair et n est impair Df= {x ЄIR, P(x)≥0 et Q(x) ≠ 0} *si m impair et n est pair : Df= {x ЄIR, Q(x)˃0} *si m et n sont impairs : Df= {x ЄIR, Q(x) ≠ 0 } Exemples :Déterminer le Df de chacune fonctions suivantes : a. y= \(\frac{\sqrt[]{x-1}}{\sqrt[]{x-6}}\) x-6 = 0 x= 6 posons P(x) = x-1 D1= [1, +∞[ D2= ]6, +∞[ D = [1,+∞[U]6,+∞[ = ] 6 , +∞[ b. y= \(\frac{\sqrt[]{x²-5x+6}}{\sqrt[5]{x-6}}\) P(x) = x²-5x+6≥ 0 ∆ = 25-24 = 1 \(\sqrt[]{∆}= ±\sqrt[]{1}\) = ± 1 x- 6 ≠ 0 D2= ]-∞,6[U]6,+∞[ D = D1U D2 = ]-∞,6[U]6,+∞[
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Synthèse |
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Déterminez le domaine de définition de fonctions suivantes : \(Y=\frac{\sqrt[5]{x²-3x-1,75}}{\sqrt[3]{x^3-8}}\) |
X3-8 ≠ 0 X3-23 ≠ 0 |
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\(Y=\frac{\sqrt[9]{6-x}}{\sqrt[3]{x²-5x+6}}\) |
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Déterminez le domaine de définition de la fonction ci-dessous : \(Y=\frac{\sqrt[3]{x²+4x+4}}{\sqrt[4]{x²-8x+7}} \) |
Q(x) ˃0 X²-8x+7˃0 ∆ = 64-4(1).7 = 64-28 = 36 \(\sqrt[]{∆}=±\sqrt[]{36}\) = ±6 Df : ]-∞, 1[U]7,+∞[
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