Domaine de définition de la somme, produit et la différence.

Rappel

Déterminez le Df de la fonction ci-dessous :

\(f(x) = \frac{\sqrt[11]{x^2-3x}}{\sqrt[7]{3x-9}}\)

Rappel

m = 11 et n = 7   sont impairs.

3x-9 = 0

X = 9/3

X = 3

Df : ] -∞,3[ U ]3, +∞[

Motivation

soit 11 \(y=\frac{x^3+x-1}{x^2-9} + \sqrt[]{x+5}\) et 7\(\frac{\sqrt[]{x^2-1}}{x}.\frac{x^3-1}{x^2+x-2}\)

Quels sont les signes d’opérations utilisées ?

Motivation

Ce sont la multiplication et l’addition.

Par rapport à ces signes, il s’agit de quel domaine de définition ?

Par rapport à ces signes, il s’agit de domaine de définition de la somme et du produit de plusieurs variables.

Annonce du sujet

Qu'allons nous étudier aujourd'hui en math ?

Annonce du sujet

Nous allons étudier aujourd'hui en math le domaine de définition de la somme, produit et la différence.

Comment peut-on déterminer le domaine de définition de fonction somme et de la différence ?

Domaine de définition de la forme, différence et produit

1. La fonction : f₁+f₂+…. +f_n     a pour

Df = Df₁∩Df₂∩Df_n

2. La fonction : f₁-f₂-…. +f_n     a pour

Df = Df₁∩Df₂∩Df_n.

\(Exemple : a. y = \sqrt[]{x} + \sqrt[]{x²} +1/x\)

X ˃ 0

Df₁ : [0, +∞ [

X² ˃ 0

Df₂ :] -∞, +∞ [

\(\frac{1}{x}≠ 0\)

X = 0            Df₃ :]-∞, 0[U] 0, +∞ [

Dft = Df₁∩Df₂∩Df₃ = [0, +∞ [∩]-∞, +∞ [∩]-∞, 0[U] 0, +∞ [=] 0, +∞ [

\(b. y=(\frac{x+3}{x}).(\frac{x-3}{x^2-2x}).\sqrt[]{\frac{x-2}{x^2-9}}\)

x = 0     Df₁ =]-∞,0 [U] 0, +∞ [

x²-2x = 0

x(x-2) = 0

x= 0  et  x= 2

Df₂ :] -∞, 0 [U] 0, 2 [U] 2, +∞ [

P(x) ≥ 0

x-2 = 0

x = 2

x² = 9

\(x = ±\sqrt[]{9}\)

= ±3

Df₃ =] -3, 2] U] 3, + ∞ [

Df : Df₁∩Df₂∩Df₃

= ] -∞, 0 [ U ] 0, +∞ [ ∩ ] -∞, 0 [ U ]0, -2 [ U ]-2, +∞[ ∩ ] -3, 2 ] U ]3, +∞ [

=] -3, -2 [U] -2, 0 [U] 3, +∞ [

Déterminez le Df de la fonction suivante :

\(y=\frac{x^3+x-1}{x^2-9} + \sqrt[]{x+5}\)

Déterminez le domaine de définition de la fonction ci-dessous :

\(\frac{\sqrt[]{x^2-1}}{x}.\frac{x^3-1}{x^2+x-2}\)