Domaine | Science | Sous domaine | Mathématiques |
Section | Scientifique | Option | Biologie Chimie |
Discipline | Mathématique | Classe | 6ème |
Matériel didactique | Latte | Auteur | SCHOOLAP.COM |
Objectif opérationnel | Au terme de la leçon, l’élève sera capable de déterminer le domaine de définition de la somme, différence et produits de plusieurs fonctions à l’aide des formules en 5 minutes. | ||
Réference | Etude d’une fonction,6e com et ped, 3ed , pp 17-18. | ||
Activité initiale |
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Rappel Déterminez le Df de la fonction ci-dessous : \(f(x) = \frac{\sqrt[11]{x^2-3x}}{\sqrt[7]{3x-9}}\) |
Rappel m = 11 et n = 7 sont impairs. 3x-9 = 0 X = 9/3 X = 3 Df : ] -∞,3[ U ]3, +∞[ |
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Motivation soit \(y=\frac{x^3+x-1}{x^2-9} + \sqrt[]{x+5}\) e et t \(\frac{\sqrt[]{x^2-1}}{x}.\frac{x^3-1}{x^2+x-2}\) Quels sont les signes d’opérations utilisées ? |
Motivation Ce sont la multiplication et l’addition. |
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Par rapport à ces signes, il s’agit de quel domaine de définition ? |
Par rapport à ces signes, il s’agit du domaine de définition de la somme et du produit de plusieurs variables. |
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Annonce du sujet Qu'allons nous étudier aujourd'hui en math ? |
Annonce du sujet Nous allons étudier aujourd'hui en math le domaine de définition de la somme, produit et la différence. |
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Activité principale |
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Comment peut-on déterminer le domaine de définition de fonction somme et de la différence ? |
Domaine de définition de la forme, différence et produit 1. La fonction : f1+f2+…. +fn a pour Df = Df1∩Df2∩Dfn 2. La fonction : f1-f2-…. +fn a pour Df = Df1∩Df2∩Dfn. \(Exemple : a. y = \sqrt[]{x} + \sqrt[]{x²} +1/x\) X ˃ 0 Df1 : [0, +∞ [ X² ˃ 0 Df2 :] -∞, +∞ [ \(\frac{1}{x}≠ 0\) X = 0 Df3 :]-∞, 0[U] 0, +∞ [ Dft = Df1∩Df2∩Df3 = [0, +∞ [∩]-∞, +∞ [∩]-∞, 0[U] 0, +∞ [=] 0, +∞ [ \(b. y=(\frac{x+3}{x}).(\frac{x-3}{x^2-2x}).\sqrt[]{\frac{x-2}{x^2-9}}\) x = 0 Df1 =]-∞,0 [U] 0, +∞ [ x²-2x = 0 x(x-2) = 0 x= 0 et x= 2 Df2 :] -∞, 0 [U] 0, 2 [U] 2, +∞ [
P(x) ≥ 0 x-2 = 0 x = 2 x² = 9 \(x = ±\sqrt[]{9}\) = ±3 Df3 =] -3, 2] U] 3, + ∞ [ Df : Df1∩Df2∩Df3 = ] -∞, 0 [ U ] 0, +∞ [ ∩ ] -∞, 0 [ U ]0, -2 [ U ]-2, +∞[ ∩ ] -3, 2 ] U ]3, +∞ [ =] -3, -2 [U] -2, 0 [U] 3, +∞ [
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Synthèse |
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Déterminez le Df de la fonction suivante : \(y=\frac{x^3+x-1}{x^2-9} + \sqrt[]{x+5}\) |
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Déterminez le domaine de définition de la fonction ci-dessous : \(\frac{\sqrt[]{x^2-1}}{x}.\frac{x^3-1}{x^2+x-2}\) |