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Domaine de définition de la somme, produit et la différence.
Domaine Science Sous domaine Mathématiques
Section Scientifique Option Biologie Chimie
Discipline Mathématique Classe 6ème
Matériel didactique Latte Auteur SCHOOLAP.COM
Objectif opérationnel Au terme de la leçon, l’élève sera capable de déterminer le domaine de définition de la somme, différence et produits de plusieurs fonctions à l’aide des formules en 5 minutes.
Réference Etude d’une fonction,6e com et ped, 3ed , pp 17-18.
Activité initiale

Rappel

Déterminez le Df de la fonction ci-dessous :

\(f(x) = \frac{\sqrt[11]{x^2-3x}}{\sqrt[7]{3x-9}}\)

Rappel

m = 11 et n = 7   sont impairs.

3x-9 = 0

X = 9/3

X = 3

Df : ] -∞,3[ U ]3, +∞[

Motivation

soit \(y=\frac{x^3+x-1}{x^2-9} + \sqrt[]{x+5}\) e et t \(\frac{\sqrt[]{x^2-1}}{x}.\frac{x^3-1}{x^2+x-2}\)

Quels sont les signes d’opérations utilisées ?

Motivation

Ce sont la multiplication et l’addition.

Par rapport à ces signes, il s’agit de quel domaine de définition ?

Par rapport à ces signes, il s’agit du domaine de définition de la somme et du produit de plusieurs variables.

Annonce du sujet

Qu'allons nous étudier aujourd'hui en math ?

Annonce du sujet

Nous allons étudier aujourd'hui en math le domaine de définition de la somme, produit et la différence.

Activité principale

Comment peut-on déterminer le domaine de définition de fonction somme et de la différence ?

Domaine de définition de la forme, différence et produit

1. La fonction : f1+f2+…. +fn     a pour

Df = Df1∩Df2∩Dfn

2. La fonction : f1-f2-…. +fn     a pour

Df = Df1∩Df2∩Dfn.

\(Exemple : a. y = \sqrt[]{x} + \sqrt[]{x²} +1/x\)

X ˃ 0

Df: [0, +∞ [

X² ˃ 0

Df:] -∞, +∞ [

\(\frac{1}{x}≠ 0\)

X = 0            Df:]-∞, 0[U] 0, +∞ [

Dft = Df1∩Df2∩Df3 = [0, +∞ [∩]-∞, +∞ [∩]-∞, 0[U] 0, +∞ [=] 0, +∞ [

\(b. y=(\frac{x+3}{x}).(\frac{x-3}{x^2-2x}).\sqrt[]{\frac{x-2}{x^2-9}}\)

x = 0     Df1 =]-∞,0 [U] 0, +∞ [

x²-2x = 0

x(x-2) = 0

x= 0  et  x= 2

Df:] -∞, 0 [U] 0, 2 [U] 2, +∞ [

 

P(x) ≥ 0

x-2 = 0

x = 2

x² = 9

\(x = ±\sqrt[]{9}\)

= ±3

Df3 =] -3, 2] U] 3, + ∞ [

Df : Df1∩Df2∩Df3

= ] -∞, 0 [ U ] 0, +∞ [ ∩ ] -∞, 0 [ U ]0, -2 [ U ]-2, +∞[ ∩ ] -3, 2 ] U ]3, +∞ [

=] -3, -2 [U] -2, 0 [U] 3, +∞ [

 

Synthèse

Déterminez le Df de la fonction suivante :

\(y=\frac{x^3+x-1}{x^2-9} + \sqrt[]{x+5}\)

Déterminez le domaine de définition de la fonction ci-dessous :

\(\frac{\sqrt[]{x^2-1}}{x}.\frac{x^3-1}{x^2+x-2}\)