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Fonctions exponentielles.
Domaine Science Sous domaine Mathématiques
Section Scientifique Option Math-Physique
Discipline Mathématique Classe 6ème
Matériel didactique Latte Auteur SCHOOLAP.COM
Objectif opérationnel A l’issue de la leçon, l’élève sera capable de définir une fonction exponentielle et de la représenter graphiquement à l’aide de son équation en 5 minutes.
Réference Maitriser les math 6, pp 72-74.
Activité initiale

Rappel

linéariser sinh3x .

Rappel

Motivation

Soit une fonction ci – dessous y = ax , Que représente cette fonction ?

Motivation

Y = ax  représente une fonction exponentielle

Dans cette fonction que représenté a et x ?

A représente la base et x l’exposant.

Annonce du sujet

Qu’allons-nous étudier aujourd’hui en math ?

Annonce du sujet

Aujourd’hui nous allons étudier la fonction exponentielle.

Activité principale

Qu’appelle-t-on une fonction exponentielle ?

Fonctions exponentielles

a. Définition : on appelle fonction exponentielle la fonction de la forme y =ax .  Avec a≠1   a ˃ 0.

Que représente x et a dans l’écriture y = ax  ?

Dans l’écriture y = ax , x est appelé exposant et a est la base de la fonction exponentielle.

Exemple : y = 2x

                   Y = (1/2)x

                    Y = (0,5)x

Comment doit être la fonction exponentielle si a >  1 ?

b. Tableau de vérification de fonction   exponentielle

a. Si a ˃ 1 : la fonction y = ax  est définie et positive pour tout réel x la fonction y = ax  est toujours croissantes.

 

Déterminez les limites aux bornes si a ˃ 1 ?

b. Si a < 1 : la fonction y = ax  est défini et continue pour tout réel la fonction y = ax  est toujours décroissante.

c. Limites aux bornes du domaine de définition

a. si a ˃ 1

\(lim_{x→+∞}⁡ a^x = +∞ \)                                     \(lim_{x→-∞}⁡ a^x = 0\)

b. si a < 1 

\(lim_{x→+∞} ⁡ax = 0\)                        \(lim_{x→-∞}⁡ a^x = +∞ \)

Synthèse

Qu’est- ce qu’une fonction exponentielle ?

Est la fonction de la forme y = ax

Quelle est la limite aux bornes lorsque 0 <a <1 ?

\(lim_{x→+∞}⁡ a^x = 0\)  et  \(lim_{x→-∞}⁡ a^x = +∞\)

Comment peut être la courbe de la fonction exponentielle lorsque   a ˃ 1 ?

La courbe de la fonction exponentielle lorsque a ˃ 1 est croissante.

Que représente a et x dans l’écriture de la fonction exponentielles suivante y = ax  ?