Domaine | Science | Sous domaine | Mathématiques |
Section | Scientifique | Option | Math-Physique |
Discipline | Mathématique | Classe | 6ème |
Matériel didactique | Latte | Auteur | SCHOOLAP.COM |
Objectif opérationnel | A l’issue de la leçon, l’élève sera capable de définir une fonction exponentielle et de la représenter graphiquement à l’aide de son équation en 5 minutes. | ||
Réference | Maitriser les math 6, pp 72-74. | ||
Activité initiale |
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Rappel linéariser sinh3x . |
Rappel |
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Motivation Soit une fonction ci – dessous y = ax , Que représente cette fonction ? |
Motivation Y = ax représente une fonction exponentielle |
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Dans cette fonction que représenté a et x ? |
A représente la base et x l’exposant. |
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Annonce du sujet Qu’allons-nous étudier aujourd’hui en math ? |
Annonce du sujet Aujourd’hui nous allons étudier la fonction exponentielle. |
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Activité principale |
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Qu’appelle-t-on une fonction exponentielle ? |
Fonctions exponentielles a. Définition : on appelle fonction exponentielle la fonction de la forme y =ax . Avec a≠1 a ˃ 0. |
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Que représente x et a dans l’écriture y = ax ? |
Dans l’écriture y = ax , x est appelé exposant et a est la base de la fonction exponentielle. Exemple : y = 2x Y = (1/2)x Y = (0,5)x |
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Comment doit être la fonction exponentielle si a > 1 ? |
b. Tableau de vérification de fonction exponentielle a. Si a ˃ 1 : la fonction y = ax est définie et positive pour tout réel x la fonction y = ax est toujours croissantes.
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Déterminez les limites aux bornes si a ˃ 1 ? |
b. Si a < 1 : la fonction y = ax est défini et continue pour tout réel la fonction y = ax est toujours décroissante. c. Limites aux bornes du domaine de définition a. si a ˃ 1 \(lim_{x→+∞} a^x = +∞ \) \(lim_{x→-∞} a^x = 0\) b. si a < 1 \(lim_{x→+∞} ax = 0\) \(lim_{x→-∞} a^x = +∞ \) |
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Synthèse |
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Qu’est- ce qu’une fonction exponentielle ? |
Est la fonction de la forme y = ax |
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Quelle est la limite aux bornes lorsque 0 <a <1 ? |
\(lim_{x→+∞} a^x = 0\) et \(lim_{x→-∞} a^x = +∞\) |
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Comment peut être la courbe de la fonction exponentielle lorsque a ˃ 1 ? |
La courbe de la fonction exponentielle lorsque a ˃ 1 est croissante. |
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Que représente a et x dans l’écriture de la fonction exponentielles suivante y = ax ? |