Chers finalistes, préparez-vous pour le grand jour avec nos contenus !

Des items de toutes les options taillés sur mesure pour que vous prépariez mieux vos épreuves

Commencer l'apprentissage
Exercice sur les équations exponentielles.
Domaine Science Sous domaine Mathématiques
Section Scientifique Option Biologie Chimie
Discipline Mathématique Classe 6ème
Matériel didactique La voie Auteur SCHOOLAP.COM
Objectif opérationnel Au terme de la leçon, l’élève sera capable de résoudre une équation exponentielle à l’aide de principe en 5 minutes.
Réference Maitriser les math 61, pp 84-87.
Activité initiale

Rappel

Qu’est-ce que une fonction exponentielle ?

Rappel

Est toute fonction dont les inconnues interviennent en exposant.

Comment peut-on résoudre une équation exponentielle ?

Pour résoudre une équation exponentielle, on se réfère à 3 différents cas suivants :

1.  au(x)  = at(x)  ;    2. au(x)  = b ;   3.  Autres types d’équations exponentielles.

Quelle est la formule mathématique de l’équation exponentielle ?

Y = ax

Annonce du sujet

Qu’allons-nous étudier aujourd’hui en math ?

Annonce du sujet

Aujourd’hui nous allons étudier (résoudre) les exercices sur les équations exponentielles.

Activité principale

1. Déterminez les racines de l’équation

4x +6 = 10.2x-1  sont :

1.   1 et 2/3                  3.   2 et 3

2.    1 et log23             4.   1  et log32

5.    1 et  3/2

\(4^x+6=10.2^{2x-1}\)

\(2^{2x} + 6 = 10.2^{2x}.\frac{1}{2} \)

\(2^{2x}+6 = 5.2^x \)

\(2^{2x}-5.2^x+6 = 0 \)

\(Posons : 2^x = t t²-5t+6 = 0 \)

\(∆ = 25 – 4 (1)(6) \)

\(= 25 – 24 = 1 \)

\(\sqrt[]{∆} = ±\sqrt[]{1} = ±1 \)

Si t1 = 2                                 si  t1 = 3

   2x  = 2                                   2x  = 3

log22x  = log22           log22x  = log23

 X = 1                                      x = log23

 

2. Résoudre dans IR, l’équation suivante :

    a.  3x2-3x+5  = 27

3x2-3x+5  = 33   ==˃  x²-3x+5-3 = 0

                            ==˃ x²-3x+2 = 0

∆ = 9-8

    = 1

\(\sqrt[]{∆} = ±1\)

S = {1,2}

 

\( b. 2^x = \frac{1}{\sqrt[]{2}}\)

\(b. 1. 2^x = \frac{\sqrt[]{2}}{2}\)               \(2. 2^x = 2^{1/2} \)

\(2^x = \frac{2^{1/2}}{2}\)               \(2^{x+1} = 2^{1/2}\)

                  

                            X+1-1/2 = 0

                            2x + 2 – 1 = 0

                             X = -1/2

 

Synthèse

Résoudre dans IR, les équations suivantes :

 a. 4x+1 +31 . 2x-1  = 2

 

d. 24x-6.23x+6.2x-1 = 0

  e. 82x-3.8x=4

\(f. 6^x+\frac{1}{6x} – 2 = 0\)

\(a. 4^x.4+31.2^x.\frac{1}{2} = 2\)

22x.22+31.2x .1/2 = 2

     Posons y = 2x

\( 4y²+\frac{31y}{2} = 2\)

8y²+31-4 = 0

∆ = (31)²- 4(8).(-4)

   = 691 + 128

Résoudre dans IR, l’équation ci-dessous :

a. 3. 9x  – 28. 3x  = -9