Domaine | Science | Sous domaine | Mathématiques |
Section | Scientifique | Option | Biologie Chimie |
Discipline | Mathématique | Classe | 6ème |
Matériel didactique | La voie | Auteur | SCHOOLAP.COM |
Objectif opérationnel | Au terme de la leçon, l’élève sera capable de résoudre une équation exponentielle à l’aide de principe en 5 minutes. | ||
Réference | Maitriser les math 61, pp 84-87. | ||
Activité initiale |
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Rappel Qu’est-ce que une fonction exponentielle ? |
Rappel Est toute fonction dont les inconnues interviennent en exposant. |
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Comment peut-on résoudre une équation exponentielle ? |
Pour résoudre une équation exponentielle, on se réfère à 3 différents cas suivants : 1. au(x) = at(x) ; 2. au(x) = b ; 3. Autres types d’équations exponentielles. |
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Quelle est la formule mathématique de l’équation exponentielle ? |
Y = ax |
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Annonce du sujet Qu’allons-nous étudier aujourd’hui en math ? |
Annonce du sujet Aujourd’hui nous allons étudier (résoudre) les exercices sur les équations exponentielles. |
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Activité principale |
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1. Déterminez les racines de l’équation 4x +6 = 10.2x-1 sont : 1. 1 et 2/3 3. 2 et 3 2. 1 et log23 4. 1 et log32 5. 1 et 3/2 |
\(4^x+6=10.2^{2x-1}\) \(2^{2x} + 6 = 10.2^{2x}.\frac{1}{2} \) \(2^{2x}+6 = 5.2^x \) \(2^{2x}-5.2^x+6 = 0 \) \(Posons : 2^x = t t²-5t+6 = 0 \) \(∆ = 25 – 4 (1)(6) \) \(= 25 – 24 = 1 \) \(\sqrt[]{∆} = ±\sqrt[]{1} = ±1 \) Si t1 = 2 si t1 = 3 2x = 2 2x = 3 log22x = log22 log22x = log23 X = 1 x = log23
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2. Résoudre dans IR, l’équation suivante : a. 3x2-3x+5 = 27 |
3x2-3x+5 = 33 ==˃ x²-3x+5-3 = 0 ==˃ x²-3x+2 = 0 ∆ = 9-8 = 1 \(\sqrt[]{∆} = ±1\) S = {1,2}
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\( b. 2^x = \frac{1}{\sqrt[]{2}}\) |
\(b. 1. 2^x = \frac{\sqrt[]{2}}{2}\) \(2. 2^x = 2^{1/2} \) \(2^x = \frac{2^{1/2}}{2}\) \(2^{x+1} = 2^{1/2}\)
X+1-1/2 = 0 2x + 2 – 1 = 0 X = -1/2
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Synthèse |
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Résoudre dans IR, les équations suivantes : a. 4x+1 +31 . 2x-1 = 2
d. 24x-6.23x+6.2x-1 = 0 e. 82x-3.8x=4 \(f. 6^x+\frac{1}{6x} – 2 = 0\) |
\(a. 4^x.4+31.2^x.\frac{1}{2} = 2\) 22x.22+31.2x .1/2 = 2 Posons y = 2x \( 4y²+\frac{31y}{2} = 2\) 8y²+31-4 = 0 ∆ = (31)²- 4(8).(-4) = 691 + 128 |
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Résoudre dans IR, l’équation ci-dessous : a. 3. 9x – 28. 3x = -9 |