| Domaine | Science | Sous domaine | Mathématiques |
| Section | Scientifique | Option | Math-Physique |
| Discipline | Mathématique | Classe | 6ème |
| Matériel didactique | Latte | Auteur | SCHOOLAP.COM |
| Objectif opérationnel | A l’issue de la leçon, l’élève sera capable de résoudre une inéquation logarithmique à l’aide de principe de résolution en 5 minutes. | ||
| Réference | Maitriser les math 5, pp 50-51. | ||
Activité initiale |
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Rappel Résoudre dans IR, l’équation suivante : \(6^{2x}+\frac{1}{6^x} – 2 = 0\) |
Rappel Posons : t = 2x t² - 2t +1 = 0 t² + 1/t – 2 = 0 ∆ = 4 – 4 = 0 t1 = t2 = 2/2 = 1 \(log_2 1 = log_2 2x ==˃ x = 0\) |
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Motivation Que représente cette expression log 3x+5 < 2 en math ? |
Motivation log 3x+5 < 2 est une inéquation logarithmique. |
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De quoi s’agit-il ? |
Il s’agit des inéquations logarithmiques. |
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Annonce du sujet Qu’allons-nous étudier aujourd’hui en math ? |
Annonce du sujet Aujourd’hui nous allons étudier les inéquations logarithmiques. |
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Activité principale |
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Comment faut-il faire pour résoudre les inéquations logarithmiques ? |
Inéquation logarithmiques Pour résoudre une inéquation logarithmique, on procède de la manière suivante : -Poser les conditions préalables d’existences des solutions. -Résoudre l’inéquation en tenant compte de la base a. Si a ˃ 1, la fonction loga est croissante ∀x,y ∈IR+ \(, log_? ? ≤ log_? ? <==˃ (x ≤ y)\) Si 0 < a < 1, la fonction loga est décroissant. Exemple : Résoudre dans IR, l’inéquation suivante : \(log_2 x ˃ 3.\) a ˃ 0 : x ˃ 0
S1 = ] 0, +∞ [ \(log_2 x >log_2 2^3 ==˃ x ˃ 8\)
S2 =] 8, +∞ [ \(S = S1∩ S2 =] 0, +∞ [U] 8, +∞ [\) |
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Synthèse |
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Résoudre dans IR, l’inéquation suivante : \(log_{1/2} (x-3) + log_{1/2} (x-5) ≤ log_{1/2}3\) |
x-3 ˃ 0 x-5 ˃ 0 x ˃ 3 x ˃ 5 S1 =] 3, +∞ [ ∩ S2 =] 5, +∞ [ =] 5, +∞ [ \(log_{1/2} (x-3)(x-5) ≤ log_{1/2}3\) (x-3)(x-5) ≥ 3 X²-5x-3x+15-3 ≤ 0 X²-8x+12 = 0 ∆ = 64-4(7)12 = 64 – 48 = 16 \(= ± \sqrt[]{16}\) = ±4
S2 = ] -∞, 2] U [6, +∞[ S = S1 ∩ S2 = ] 5, +∞[ ∩ ]-∞, 2[ U ]6, +∞[ = ] 6, +∞[ |
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Résoudre dans IR, l’inéquation suivante : \(log_{1/2}x ≤ log_{1/4} (3x-2)\) |
\(log_{1/2}x ≤ log_{1/4} (3x-2)\) X ˃ 0
S1 =] 0, +∞ [ 3x – 2 ˃ 0 X ˃ 2/3
S2 =] 2/3, +∞ [ S = S1∩ S2 = ] 0, +∞ [ ∩ ] 2/3, +∞ [ = ] 2/3, +∞ [ \(log_{1/2}x ≤ log_({\frac{1}{2}^2}) (3x-2)\) \(log_{1/2} x ≤1/2 log_{1/2} (3x-2)\) \(2log_{1/2}x ≤ log_{1/2} 3x-2\) \(log_{1/2} x^2≤ log_{1/2} 3x-2\) X²- 3x + 2 ≥ 0 |
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