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Inéquation exponentielle
Domaine Science Sous domaine Mathématiques
Section Scientifique Option Biologie Chimie
Discipline Mathématique Classe 6ème
Matériel didactique Latte Auteur SCHOOLAP.COM
Objectif opérationnel A l’issue de la leçon, l’élève sera capable de résoudre une inéquation exponentielle à l’aide de principe de résolution en 5 minutes.
Réference Maitriser les math 5eSc, pp25-26.
Activité initiale

Rappel

Résoudre dans IR, l’inéquation suivante :

\(log_{1/2}⁡x ˂ log_{1/4}⁡ (3x-2)\)

S1 = ] 0, +∞ [

3x-2 ˃ 0

X ˃ 2/3

 S2 = ] 2/3, +∞ [

S0 = ] 0, +∞ [ U ] 2/3, +∞[ = ] 2/3, +∞ [

\(log_{1/2}⁡x< log⁡_{(1/2)²} ⁡(3x-2) \)

\(2log_{1/2}⁡x<log_{1/2}⁡ (3x-2)\)

\(log_{1/2}⁡x²<log_{1/2}⁡ (3x-2) \)

\(X²-3x+2 < 0\)

\(∆ = 9 – 8\)

=1

\(\sqrt[]{∆} = ±\sqrt[]{1}\)

\(= ± 1\)

S0’ =] -1, 2 [

       S = ] 3/2, +∞ [ U ] -1, 2 [ = ] 3/2, 2 [

Motivation

Que représente (1/2)x2+2x-3  ≤ 1 ?

Motivation

(1/2)x2+2x-3  ≤ 1 est une inéquation.

Quelle inéquation s’agit-il ?

Il s’agit d’une inéquation exponentielle.

Annonce du sujet

Qu’allons-nous étudier aujourd’hui en math ?

Annonce du sujet

Aujourd’hui nous allons étudier une inéquation exponentielle.

Activité principale

Que faut-il retenir pour résoudre une inéquation exponentielle ?

Inéquations exponentielles

Pour résoudre une inéquation exponentielle, on tiendra compte de la base a.

Exemples : résoudre dans IR, l’inéquation suivante :

X²+2x-3 ≥ 0

∆ = 4-4(1)(-3)

   = 4+12

   = 16

\(\sqrt[]{∆} = ±\sqrt[]{16}\)

      = ±4

S =] -∞, -3] U [1, +∞ [

 

Synthèse

Résoudre dans IR, l’inéquation suivante :

\(3^{\sqrt[]{x} ≥ 243\)

c.p : 0                 \(3^{\sqrt[]{x}} ≥ 3^5\)

x ≥ 0                      \(\sqrt[]{x} ≥ 5\)

S1 :] 0, +∞ [        x ≥ 25

                           S2 : [25, +∞ [

S = S1  S2 = [25, +∞ [

 

Résoudre dans IR, l’inéquation suivante :

\(2^{x^2-2x} ≤(1/2)^{2x-2} \)

 

 

X²-2x ≤ -2x+2

\(S = [-\sqrt[]{2},\sqrt[]{2}]\)