| Domaine | Science | Sous domaine | Mathématiques |
| Section | Scientifique | Option | Biologie Chimie |
| Discipline | Mathématique | Classe | 6ème |
| Matériel didactique | Latte | Auteur | SCHOOLAP.COM |
| Objectif opérationnel | A l’issue de la leçon, l’élève sera capable de résoudre une inéquation exponentielle à l’aide de principe de résolution en 5 minutes. | ||
| Réference | Maitriser les math 5eSc, pp25-26. | ||
Activité initiale |
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Rappel Résoudre dans IR, l’inéquation suivante : \(log_{1/2}x ˂ log_{1/4} (3x-2)\) |
S1 = ] 0, +∞ [ 3x-2 ˃ 0 X ˃ 2/3
S2 = ] 2/3, +∞ [ S0 = ] 0, +∞ [ U ] 2/3, +∞[ = ] 2/3, +∞ [ \(log_{1/2}x< log_{(1/2)²} (3x-2) \) \(2log_{1/2}x<log_{1/2} (3x-2)\) \(log_{1/2}x²<log_{1/2} (3x-2) \) \(X²-3x+2 < 0\) \(∆ = 9 – 8\) =1 \(\sqrt[]{∆} = ±\sqrt[]{1}\) \(= ± 1\)
S0’ =] -1, 2 [ S = ] 3/2, +∞ [ U ] -1, 2 [ = ] 3/2, 2 [ |
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Motivation Que représente (1/2)x2+2x-3 ≤ 1 ? |
Motivation (1/2)x2+2x-3 ≤ 1 est une inéquation. |
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Quelle inéquation s’agit-il ? |
Il s’agit d’une inéquation exponentielle. |
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Annonce du sujet Qu’allons-nous étudier aujourd’hui en math ? |
Annonce du sujet Aujourd’hui nous allons étudier une inéquation exponentielle. |
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Activité principale |
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Que faut-il retenir pour résoudre une inéquation exponentielle ? |
Inéquations exponentielles Pour résoudre une inéquation exponentielle, on tiendra compte de la base a. Exemples : résoudre dans IR, l’inéquation suivante : X²+2x-3 ≥ 0 ∆ = 4-4(1)(-3) = 4+12 = 16 \(\sqrt[]{∆} = ±\sqrt[]{16}\) = ±4
S =] -∞, -3] U [1, +∞ [
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Synthèse |
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Résoudre dans IR, l’inéquation suivante : \(3^{\sqrt[]{x} ≥ 243\) |
c.p : 0 \(3^{\sqrt[]{x}} ≥ 3^5\) x ≥ 0 \(\sqrt[]{x} ≥ 5\) S1 :] 0, +∞ [ x ≥ 25 S2 : [25, +∞ [ S = S1∩ S2 = [25, +∞ [
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Résoudre dans IR, l’inéquation suivante : \(2^{x^2-2x} ≤(1/2)^{2x-2} \) |
X²-2x ≤ -2x+2 \(S = [-\sqrt[]{2},\sqrt[]{2}]\) |
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