Domaine | Science | Sous domaine | Mathématiques |
Section | Pédagogie | Option | Pédagogie Générale |
Discipline | Mathématique | Classe | 6ème |
Matériel didactique | la Voie, exemples, craie de couleur. | Auteur | SCHOOLAP.COM |
Objectif opérationnel | A la fin de la leçon, l’élève sera capable de déterminer la période du produit de plusieurs fonctions à l’aide de formule de transformation de Simpson en 5 minutes. | ||
Réference | Etude d’une fonction,3ed, pp 26-27. | ||
Activité initiale |
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Rappel Déterminez la période de : f(x) =\(cosx+\frac{cos2x}{2} + \frac{cos3x}{2}\) |
Rappel
p.p.c.m. (2π , 2π , 4π /3) = 2π. |
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Motivation Soit f(x) = (sin 3x ) sin|-5x|. Que relie sin (3x) au sin(5x) ? |
Motivation Sin (3x) et sin (5x) est relié par le signe de la multiplication. |
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De quelle période s’agit-elle ? |
Elle s’agit de période d’un produit de plusieurs fonctions. |
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Annonce du sujet Qu’allons-nous étudier aujourd’hui en math ? |
Annonce du sujet Aujourd’hui nous allons étudier la période d’un produit de plusieurs fonctions. |
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Activité principale |
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Comment faut-il déterminer la période du produit de plusieurs fonctions ? |
Période du produit de plusieurs fonctions a. Produit de la forme : (sinax).(sinbx) ; sina.cosb ; cosa.cosb ;cosa.sina Règle : - On transforme le produit donné en une somme ou une différence en utilisant les formules de Simpson. - On cherche la période de la fonction somme ou différence trouvée. Formules de transformation de Simpson \(1. cos a. cosb = \frac{1}{2}[cos (a+b)+ cos (a-b)]\\ 2. sin a. sinb = \frac{1}{2} [cos (a-b)- cos (a+b)]\\ 3. sin a. cosb = \frac{1}{2} [sin (a+b)+ sin (a-b) ]\\ 4. cos a. sinb = \frac{1}{2} [sin (a+b)- sin (a-b)]\\ \) \(T_1=\frac{2π}{|4|} = \frac{2π}{4} = \frac{π}{2}\) |
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Déterminez la période de cette fonction mis au tableau ? |
Exemple : Déterminer la période de la fonction suivante : Y= 2sin7xsin3x .2sin7xsin3x \(= cos (7x-3x)- cos (7x+3x)\\ = cos 4x-cos10x. \) \(T_1=\frac{2π}{|4|} = \frac{2π}{4} = \frac{π}{2}\) \(T_2 = \frac{2π}{|10|} = \frac{2π}{10} =\frac{π}{5}\) p.p.c.m. (π /2, π /5) = π /2. |
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Synthèse |
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Déterminer la période chacune de fonction ci –dessous :
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\(2sin4x cosx = 2.\frac{1}{2}[sin (4x+x)+sin(4x-x) = sin 5x+ sin3x\\ T_1 = \frac{2π}{|5|} = \frac{2π}{5}, T_2= \frac{2π}{3}\\ p.p.c.m. (\frac{2π}{5}, \frac{2π}{3} = \frac{2π}{3}) \)
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b. Y = sin x cos 2x |
\(y = \frac{1}{2}[sin (x+2x)+ sin (x-2x)] = \frac{1}{2} sin 3x-sinx\\ T_1= \frac{2π}{|3|} = \frac{2π}{3} , T_2 = \frac{2π}{|1|} = \frac{2π}{1} = 2π\\ p.p.c.m. (2π/3, 2π) = 2π \) |
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Déterminez la période de chacune de fonctions suivantes :
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