La partie des fonctions

Rappel

Déterminez la période de la fonction suivante

 y = sin 2x. sin x.

Rappel

\(Y = \frac{1}{2}[cos (2x –x) – cos (2x+x)]\\ = \frac{1}{2} cos x – cos 3x\\ T_1 = \frac{2π}{|1|} = 2π ; T_2 = \frac{2π}{|3|} = \frac{2π}{3}\\ p.p.c.m. (2π, 2π/3) = 2π\)

Motivation

soit f(x) = 2x²-1 et g(x) = x³ -1 deux fonctions, comparez ces fonctions par rapport à leurs puissances ?

Motivation

la première f(x) = 2x²-1 est une fonction paire

par contre f(x) = x³ -1 est une fonction impaire.

De quelles fonctions s’agit-il ?

Il s’agit des fonctions paires et impaires.

Annonce du sujet

Qu’allons-nous étudier aujourd’hui en math ?

Annonce du sujet

Aujourd’hui nous allons étudier les fonctions paires et impaires.

Quand est- ce qu’une fonction f est dite paire ?

La partie d’une fonction

1. fonction paire :

Une fonction f de domaine de définition Df est dite paire si et seulement si

Exemple : f(x) = x⁴-3x²+1

                  f (-x) = (-x)⁴-3(-x)²+1

                  f (x) = x⁴-3x²+1

        f (-x) = f (x), la fonction est paire

2. Fonction impaire

Une fonction f de domaine de définition Df est dite impaire si et seulement si.

Exemple : 2x³+x-5

             f(-x) = 2(-x)³ + (-x) -5

                     = -2x³ -x-5

            -f(x) = -2x³ -x+5

              f est ni impaire

\(2. f(x) = \frac{sinx}{x²}\\ f (-x) = \frac{sin⁡(-x)}{(-x)²} = \frac{-sinx}{x²}\\ -f (x) = \frac{-sin}{x²} \)

d’où f (-x) = -f(x), la fonction est impaire.

Etudiez la partie de chacune des fonctions suivantes :

1. f(x) = cos x

f(x) = cos x

f(-x) = cos(-x)

        = cos x

 f (-x) = f(x), la fonction est paire.

b. f(x) = 2 sin x – tg x

c. f(x) = |x|

b. f(-x) = 2 sin (-x) – tg (-x)

             = -2 sin x +tg x

-f(x) = -2sinx +tgx

f(x) = -f(x) est paire.

Examinez la partie d’une fonction

 f(x) = x – cos x

f(x) = |x|