Domaine | Science | Sous domaine | Mathématiques |
Section | Scientifique | Option | Biologie Chimie |
Discipline | Mathématique | Classe | 6ème |
Matériel didactique | Latte | Auteur | SCHOOLAP.COM |
Objectif opérationnel | A l’issue de la leçon, l’élève sera capable de résoudre une inéquation exponentielle à l’aide du principe de résolution en 5 minutes. | ||
Réference | Maitriser le math6.1, p. | ||
Activité initiale |
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Rappel Résoudre dans IR, l’inéquation suivante : log1/2x<log1/4(3x−2) |
Rappel S =] 0, +∞ [ S =] 2/3, +∞ [ S0 = ] 0, +∞ [ U ] 2/3, +∞ [ = ] 2/3, +∞ [ log1/2x<log(12)(3x−2)2log1/2x<log1/2(3x−2)X²−3x+2<0 ∆ = ± 1 S =] 1, 2 [ S1 = ] 2/3, +∞ [ ∩ ] 1, 2 [ |
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Motivation Que représente (1/2) x²-2x-3 ≤ 1 ? |
Motivation (12)x2−2x−3≤1 représente une inéquation exponentielle. |
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Quelle est la base dans cette inéquation ? |
La base est ½. |
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Annonce du sujet Qu’allons-nous étudier aujourd’hui en math ? |
Annonce du sujet Aujourd’hui nous allons étudier les inéquations exponentielles. |
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Activité principale |
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Quelle faut-il retenir pour résoudre une inéquation exponentielle ? |
Inéquations exponentielles Pour résoudre une inéquation exponentielle, on tiendra compte de la base a. ∗sia˃1,∀x,y∈IR.x≤y<=>ax≤ay∗sia<x<1,∀x,y∈IRx≤y<=>ax≥ay Exemple : Résoudre dans IR, l’inéquation exponentielle suivante : (1⁄2)x2+2x−3≤1(1⁄2)x2−2x−3≤(1⁄2)°X²−2x−3≥0∆=4−(4).1.(−3)=4+12=16√∆=±√16=±4 S = ] -∞, -3] U [ 1, +∞ [ |
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Synthèse |
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Résoudre dans IR, l’inéquation suivante : √x?3≥243 |
c.p : x ≥ 0 S =] 0, +∞ [ 3√x=35(√x)²≥(5)²X≥25S=[25,+∞[S=S1∩S2=]0,+∞[U[25,+∞[=[25,+∞[ |
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Résoudre dans IR, l’inéquation suivante : 2x2−2x≤(12)2x−2 |
2x2−2x≤2−1(2x−2)2x2−2x≤2−2x+2X²−2x≤−2x+2X²−2x+2x−2≤0 X²-2 ≤ 0 X² ≤ 2 x≤±√2 S=[−√2,√2] |