Domaine | Science | Sous domaine | Mathématiques |
Section | Scientifique | Option | Math-Physique |
Discipline | Mathématique | Classe | 6ème |
Matériel didactique | La voie | Auteur | SCHOOLAP.COM |
Objectif opérationnel | Au terme de la leçon, l’élève sera capable de définir un cologarithme et de déterminer le cologarithme d’un nombre réel à l’aide de principe de base en 5 minutes. | ||
Réference | Algèbre cours et exercice 5edSc,2ed pp174 -175. | ||
Activité initiale |
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Rappel Calculer log 0,036749 |
Rappel \(log0,036749 = 2 ̅+log3,6749\) |
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Motivation Que donne log N ? Donnez son expression mathématique ? |
Motivation Nombre mantisse \(1 →12\\ 0,9 →0,9.12 = 10,8\\ log0,036749 = 56514+10,8\\ log0,036749=2 ̅,5655248 = 56524,8 \)
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Annonce du sujet Qu'allons nous étudier aujourd'hui ? |
Annonce du sujet Nous allons étudier aujourd'hui les cologarithmes. |
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Activité principale |
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Analyse Qu’appelle-t-on le cologarithme d’un nombre réel positif ? |
Analyse Les cologarithmes a. Définition : le cologaritme est le logarithme négatif d’un nombre réel. Ou encore ajouter l’opposé de logarithme. b. Détermination de cologarithme soit log N = c, m =(c+0, m) colog N= - log N = - (c + 0, m) = -c-0, m (on ajoute et on retranche 1) = - c -1+1-0,m = (-c-1) + (1-0,m) Colog N = -(c+1) + (1-0, m) NB : - la caractéristique du cologarithme de N est –(c+1) - Sa mantisse est la partie décimale de (1-0, m) soit 100.000 – m.
Exemple : 1. Log N = 4,89063 colog N = -4,89063 = *(4+1)+(1-0,89063) = -5+0,10937 = -5,10937. \(2. log N = 7 ̅ =25682\\ Colog N = -7 ̅, 25682 = -(7 ̅+1)+(11-0,25682)\\ = -6 ̅ +0,74318\\ = - 6 ̅,74318 \)
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Synthèse |
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Qu’appelle-t-on le cologarithme d’un nombre réel nul ? |
Est son logarithme négatif ou ajouter l’opposé de logarithme. |
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On donne log N, déterminer le colog N : \(a. 2,56376\\ b. 7 ̅,09874\\ c. 1 ̅,00900\\ d. 0,89001 \) |
\(a. log 2,56376 = - 2,56376 = - (2+1)+(1-0,56376)\\ = -3+0,43624 = -3,43624\\ b. log 7 ̅,09874 = - 7 ̅,09874 = -(7+1) + (1-0,9874)\\ = -8+0,0126 = -8,0126\\ c. log 1 ̅,00900 = - 1 ̅, 09874 = - (1 ̅+1) + (1-0,09874)\\ d. log 0,89001 = -0,89001 = -(0+1) + (1-0,89001)\\ = - 1 + 0,1099 = - 1,1099. \) |
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Déterminer le colog N de : \(a. 3 ̅,42979\\ b. 0,5289\\ c. 895,23 \) |
\(a. log 3 ̅,42979 = - 3 ̅, 42979 = - (3 ̅ + 9) + (1 – 0,42979) = - 2 ̅ + 0,57021 = -1,57021\) |