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Cologarithmes.
Domaine Science Sous domaine Mathématiques
Section Scientifique Option Math-Physique
Discipline Mathématique Classe 6ème
Matériel didactique La voie Auteur SCHOOLAP.COM
Objectif opérationnel Au terme de la leçon, l’élève sera capable de définir un cologarithme et de déterminer le cologarithme d’un nombre réel à l’aide de principe de base en 5 minutes.
Réference Algèbre cours et exercice 5edSc,2ed pp174 -175.
Activité initiale

Rappel

Calculer log 0,036749

Rappel

\(log⁡0,036749 = 2 ̅+log⁡3,6749\)

Motivation

Que donne log N ?

Donnez son expression mathématique ?

Motivation

Nombre                                              mantisse

\(1 →12\\ 0,9 →0,9.12 = 10,8\\ log⁡0,036749 = 56514+10,8\\ log⁡0,036749=2 ̅,5655248 = 56524,8 \)

  • log N  donne cologarithme.
  • log N = colog.

 

 

Annonce du sujet

Qu'allons nous étudier aujourd'hui ?

Annonce du sujet

Nous allons étudier aujourd'hui les cologarithmes.

Activité principale

Analyse

Qu’appelle-t-on le cologarithme d’un nombre réel positif ?

Analyse

Les cologarithmes

a. Définition : le cologaritme est le logarithme négatif d’un nombre réel. Ou encore ajouter l’opposé de logarithme.

b. Détermination de cologarithme

soit log N = c, m =(c+0, m)

colog N= - log N = - (c + 0, m) = -c-0, m

(on ajoute et on retranche 1)

            = - c -1+1-0,m = (-c-1) + (1-0,m)

                      Colog N  = -(c+1) + (1-0, m)

NB : - la caractéristique du cologarithme de N est –(c+1)

       - Sa mantisse est la partie décimale de (1-0, m) soit 100.000 – m.

 

Exemple : 1. Log N = 4,89063

                    colog N = -4,89063 = *(4+1)+(1-0,89063) = -5+0,10937 = -5,10937.

\(2. log N = 7 ̅ =25682\\ Colog N = -7 ̅, 25682 = -(7 ̅+1)+(11-0,25682)\\ = -6 ̅ +0,74318\\ = - 6 ̅,74318 \)

 

Synthèse

Qu’appelle-t-on le cologarithme d’un nombre réel nul ?

Est son logarithme négatif ou ajouter l’opposé de logarithme.

On donne log N, déterminer le colog N :

\(a. 2,56376\\ b. 7 ̅,09874\\ c. 1 ̅,00900\\ d. 0,89001 \)

\(a. log 2,56376 = - 2,56376 = - (2+1)+(1-0,56376)\\ = -3+0,43624 = -3,43624\\ b. log 7 ̅,09874 = - 7 ̅,09874 = -(7+1) + (1-0,9874)\\ = -8+0,0126 = -8,0126\\ c. log 1 ̅,00900 = - 1 ̅, 09874 = - (1 ̅+1) + (1-0,09874)\\ d. log 0,89001 = -0,89001 = -(0+1) + (1-0,89001)\\ = - 1 + 0,1099 = - 1,1099. \)

Déterminer le colog N de :

\(a. 3 ̅,42979\\ b. 0,5289\\ c. 895,23 \)

\(a. log 3 ̅,42979 = - 3 ̅, 42979 = - (3 ̅ + 9) + (1 – 0,42979) = - 2 ̅ + 0,57021 = -1,57021\)