Domaine | Science | Sous domaine | Mathématiques |
Section | Scientifique | Option | Biologie Chimie |
Discipline | Mathématique | Classe | 6ème |
Matériel didactique | Exemples | Auteur | SCHOOLAP.COM |
Objectif opérationnel | A l’issue de la leçon, l’élève sera capable de déterminer les limites des fonctions trigonométriques et de résoudre un exercice à l’aide des formules en 5 minutes | ||
Réference | MM6.2, pp.83 -85 | ||
Activité initiale |
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Rappel Calculez lim2(3x−2).(x2−45) |
Rappel lim232−2.22−45=30.4−45=∞.0F.Ilim23x2−125x−10=lim23.22−125.2−10=00F.I |
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Motivation Quelles sont les différentes fonctions formées par l’axe des x et des y ? |
Motivation Les différentes fonctions formées par les axes x et y sont : sinus, cosinus, tangentes, cotangente, sécante et cosécante, |
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Soit à calculer limπ/2Cos3xCosx, De quelle limite s’agit-il ? |
Il s’agit de la limite des fonctions trigonométriques |
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Annonce du sujet Qu'allons-nous étudier aujourd'hui ? |
Annonce du sujet Nous allons étudier aujourd'hui la Limite des fonctions trigonométriques |
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Activité principale |
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Que donne la limx→asinx? |
Limites des fonctions trigonométriques Soit un angle évoluant en radian
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Démontrez que limatg(x) = tga ? |
1. lim_a sinx = sina\\ 2. lim_a cosx = cosa\\ 3. lim_a tgx = tga si. a .est .différent de \frac{π}{2} + K? ; K ∈ π\\ 4. lim_a cotx = cotga si. a .est .différent K? ; K ∈ π\\ 5. lim_a secx = seca si .a .est .différent \frac{π}{2} K? ; K ∈ π\\ 6. lim_a cosecx = coseca si. a .est. différent K? ; K ∈ π |
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Que donne lim_{x →a} \frac{x}{sinx} ? |
Les limites particulières 1. lim_0 \frac{x}{sinx} = 1\\ 2. lim_0 \frac{x}{tanx} = 1 |
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Que donne lim_0 \frac{q (x)}{sin p(x)} |
3. lim_0 \frac{sinp(x)}{q (x)} = 1\\ 4. lim_0 \frac{q (x)}{sin p(x)} = \frac{p}{q}\\ 5. lim_0 \frac{tgx}{x} = 1\\ 6. lim_0 \frac{sinp(x)}{sinq(x)} = \frac{p}{q}\\ 7. lim_0 \frac{tan p(x)}{q (x)} = \frac{p}{q} |
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Synthèse |
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Calculez a. lim_{π/6} (sinx + cosx) \\ b. lim_{π/3} (cox+6 sin 6x)\\ c. lim_0 \frac{sin3x}{sin2x}\\ d. lim_{π/6} \frac{sinx}{cos2x} |
lim_{π/6} (sin \frac{π}{6} + cos\frac{π}{6} ) = lim_{π/6} \frac{1}{2} + \frac{\sqrt[]{3}}{2} = \frac{1+\sqrt[]{3}}{2}\\ lim_{π/3} (cos \frac{π}{3} + 6.sin 6.\frac{π}{3} ) = (cos \frac{π}{3} + 6.sin 2π )\\ = (\frac{1}{2} + 6.0) = \frac{1}{2}\\ lim_0 \frac{sin3x}{sin2x} = \frac{3}{2}\\ lim_{π/6} \frac{sin π/6}{cos2π/6} = lim_{π/6} \frac{sinπ/8}{cosπ/3} |
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Calculez : lim_{π/6} \frac{cos^2 x}{1-sinx} |