Domaine | Science | Sous domaine | Mathématiques |
Section | Scientifique | Option | Biologie Chimie |
Discipline | Mathématique | Classe | 6ème |
Matériel didactique | Exemples | Auteur | SCHOOLAP.COM |
Objectif opérationnel | A l’issue de la leçon, l’élève sera capable de déterminer les limites des fonctions trigonométriques et de résoudre un exercice à l’aide des formules en 5 minutes | ||
Réference | MM6.2, pp.83 -85 | ||
Activité initiale |
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Rappel Calculez lim2(3x−2).(x2−45) |
Rappel lim232−2.22−45=30.4−45=∞.0F.Ilim23x2−125x−10=lim23.22−125.2−10=00F.I |
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Motivation Quelles sont les différentes fonctions formées par l’axe des x et des y ? |
Motivation Les différentes fonctions formées par les axes x et y sont : sinus, cosinus, tangentes, cotangente, sécante et cosécante, |
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Soit à calculer limπ/2Cos3xCosx, De quelle limite s’agit-il ? |
Il s’agit de la limite des fonctions trigonométriques |
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Annonce du sujet Qu'allons-nous étudier aujourd'hui ? |
Annonce du sujet Nous allons étudier aujourd'hui la Limite des fonctions trigonométriques |
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Activité principale |
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Que donne la limx→asinx? |
Limites des fonctions trigonométriques Soit un angle évoluant en radian
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Démontrez que limatg(x) = tga ? |
1.limasinx=sina2.limacosx=cosa3.limatgx=tgasi.a.est.différentdeπ2+K?;K∈π4.limacotx=cotgasi.a.est.différentK?;K∈π5.limasecx=secasi.a.est.différentπ2K?;K∈π6.limacosecx=cosecasi.a.est.différentK?;K∈π |
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Que donne limx→axsinx? |
Les limites particulières 1.lim0xsinx=12.lim0xtanx=1 |
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Que donne lim0q(x)sinp(x) |
3.lim0sinp(x)q(x)=14.lim0q(x)sinp(x)=pq5.lim0tgxx=16.lim0sinp(x)sinq(x)=pq7.lim0tanp(x)q(x)=pq |
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Synthèse |
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Calculez a.limπ/6(sinx+cosx)b.limπ/3(cox+6sin6x)c.lim0sin3xsin2xd.limπ/6sinxcos2x |
limπ/6(sinπ6+cosπ6)=limπ/612+√32=1+√32limπ/3(cosπ3+6.sin6.π3)=(cosπ3+6.sin2π)=(12+6.0)=12lim0sin3xsin2x=32limπ/6sinπ/6cos2π/6=limπ/6sinπ/8cosπ/3 |
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Calculez : limπ/6cos2x1−sinx |