| Domaine | Science | Sous domaine | Mathématiques |
| Section | Technique | Option | Commerciale & Gestion |
| Discipline | Mathématique | Classe | 6ème |
| Matériel didactique | Latte, compas | Auteur | SCHOOLAP.COM |
| Objectif opérationnel | Au terme de la leçon l’élève sera capable de déterminer l’équation trigonométrique de la forme sin x = a à l’aide des principes trigonométriques en 5 minutes | ||
| Réference | MM4, pp.262 - 263 | ||
Activité initiale |
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Rappel Qu’est-ce qu'une équation trigonométrique ? |
Rappel Est celle dont l’inconnue x intervient par l’intermédiaire d’une ou de plusieurs foncions trigonométriques |
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Donnez-en un exemple ? |
cot x – cos x = 0 |
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Motivation Que signifie résoudre une équation trigonométrique? |
Motivation c’est trouver l’ensemble des réels x qui la vérifient |
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Donnez un exemple d’une équation trigonométrique simple ? |
Sin x = a |
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Annonce du sujet Qu'allons-nous étudier aujourd'hui ? |
Annonce du sujet Nous allons étudier aujourd'hui l'Equation de la forme sin x = a |
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Activité principale |
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Que signifie résoudre une équation sin x = a ? |
EQUATION DE LA FORME : sin x = a Résolution : résoudre l’équation sin x = a c’est trouver l’ensemble des réels x dont l’image par la fonction sinus est a |
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Quand est-ce que l’équation sin x = a admet des solutions dans R ? |
Principe : l’équation sin x = a (a∈ R) admet des résolutions dans R si et seulement si – 1 ≤ a ≤ 1 Si – 1 ≤ a ≤ 1, alors il existe au moins un réel ω tel que sin ω = a |
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Comment peut-on écrire l’équation sin x = a si – 1 ≤ a ≤ 1 ? |
L’équation sin x = a peut alors s’écrire sin x = sin ω (ω ∈ R) Exemple : Résoudre dans R, l’équation suivante : sin x = \(\frac{\sqrt[]{3}}{2}\) \(sin x = \frac{\sqrt[]{3}}{2} ↔ sin x = sin \frac{π}{3}\\ ↔ x = \frac{π}{3} + 2 K? ou x = \frac{2π}{3} +2K? \\ S = (\frac{π}{3} + \frac{π}{3}, K ∈π ) ∪ (\frac{2π}{3} +2K?, K ∈π)\\ \) |
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Synthèse |
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Que signifie l’équation sin x = a ? |
Résoudre l’équation sin x = a, c’est trouver l’ensemble des réels x dont l’image par la fonction sinus est a. |
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Comment peut-on écrire l’équation sin x = a ? |
Sin x = sin W |
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Quel est le principe fondamental sin x = a ? |
L’équation sin x = a admet des solutions dans ↔ – 1 ≤ a ≤ 1 |
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Résoudre dans R, les équations ci-après : \(a. 1 + 2 sin 3x = 0 [?,2?]\\ b. 2 cos 2x - \sqrt[]{3} = 0\\ c. sin 5x – sin \frac{8π}{3} = 0 \) |
\(1 + 2 sin 3x = 0 ↔ sin 3x = - \frac{1}{2}\\ ↔ sin 3x = sin \frac{7π}{6}\\ 3x = \frac{7π}{6} + 2K?\\ x = \frac{7π}{18} + \frac{2Kπ}{3} \\ou\\ x = (? - \frac{7π}{6} ) + 2K?\\ x = \frac{-π}{18} + \frac{2Kπ}{3}\\ x = \frac{7π}{18} + \frac{2Kπ}{3} \\ou\\ x = \frac{-π}{18} + 2K?\\ \) |
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