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Equation de la forme sin x = a
Domaine Science Sous domaine Mathématiques
Section Technique Option Commerciale & Gestion
Discipline Mathématique Classe 6ème
Matériel didactique Latte, compas Auteur SCHOOLAP.COM
Objectif opérationnel Au terme de la leçon l’élève sera capable de déterminer l’équation trigonométrique de la forme sin x = a à l’aide des principes trigonométriques en 5 minutes
Réference MM4, pp.262 - 263
Activité initiale

Rappel

Qu’est-ce qu'une équation trigonométrique ?

Rappel

Est celle dont l’inconnue x intervient par l’intermédiaire d’une ou de plusieurs foncions trigonométriques

Donnez-en un exemple ?

cot x – cos x = 0

Motivation

Que signifie résoudre une équation trigonométrique?

Motivation

c’est trouver l’ensemble des réels x qui la vérifient

Donnez un exemple d’une équation trigonométrique simple ? 

Sin x = a

Annonce du sujet

Qu'allons-nous étudier aujourd'hui ?

Annonce du sujet

Nous allons étudier aujourd'hui l'Equation de la forme sin x = a

Activité principale

Que signifie résoudre une équation sin x = a ?

EQUATION DE LA FORME : sin x = a

Résolution : résoudre l’équation sin x = a c’est trouver l’ensemble des réels x dont l’image par la fonction sinus est a

Quand est-ce que l’équation sin x = a admet des solutions dans R ?

Principe :

l’équation sin x = a (a∈ R) admet des résolutions dans R si et seulement si – 1 ≤ a ≤ 1

Si – 1 ≤ a ≤ 1, alors il existe au moins un réel  ω  tel que sin   ω   = a

Comment peut-on écrire l’équation sin x = a si – 1 ≤ a ≤ 1 ?

L’équation sin x = a peut alors s’écrire sin x = sin  ω (ω ∈ R)

Exemple :

Résoudre dans R, l’équation suivante : sin x = 32

sinx=32sinx=sinπ3x=π3+2K?oux=2π3+2K?S=(π3+π3,Kπ)(2π3+2K?,Kπ)

Synthèse

Que signifie l’équation sin x = a ? 

Résoudre l’équation sin x = a, c’est trouver l’ensemble des réels x dont l’image par la fonction sinus est a.

Comment peut-on écrire l’équation sin x = a ?

Sin x = sin W

Quel est le principe fondamental

sin x = a ?

L’équation sin x = a admet des solutions dans ↔ – 1 ≤ a ≤ 1 

Résoudre dans R, les équations ci-après :

a.1+2sin3x=0[?,2?]b.2cos2x3=0c.sin5xsin8π3=0

1+2sin3x=0sin3x=12sin3x=sin7π63x=7π6+2K?x=7π18+2Kπ3oux=(?7π6)+2K?x=π18+2Kπ3x=7π18+2Kπ3oux=π18+2K?