Domaine | Science | Sous domaine | Mathématiques |
Section | Pédagogie | Option | Pédagogie Générale |
Discipline | Mathématique | Classe | 6ème |
Matériel didactique | Exemples | Auteur | SCHOOLAP.COM |
Objectif opérationnel | Au terme de la leçon l’élève sera capable de déterminer la croissance et la décroissance à l’aide de l’étude des signes de la dérivée première | ||
Réference | MM6.2, pp. 165-168 | ||
Activité initiale |
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Rappel Calculez limx→3x−33x2+4x−21 par la règle de l’hospital ? |
Rappel limx→33−33x2+4.3−21=3−39+12−21=00F.Ilimx→3(x−3)′(3x2+4x−21)′=limx→1x+4=110v.v |
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Motivation Soit f(x) = 2x + 3 > 0 et g(x) = √3 – 2x<0 comparez ces 2 fonctions ? |
Motivation La fonction f(x) = 2x + 3 > 0 est croissante tandis que g(x) = √3 – 2x<0 est décroissante
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Soit f(x) = x2 +4x – 21. Calculez sa dérivée première |
F(x) = 2x + 4 |
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Annonce du sujet Qu'allons-nous étudier aujourd'hui ? |
Annonce du sujet Aujourd’hui, nous allons étudier la propriété de la dérivée première : la croissance et décroissance |
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Activité principale |
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Que faut-il faire pour déterminer la croissance et la décroissance d’une fonction ? |
PROPRIETE DE LA DERIVEE PREMIERE : LA CROISSANCE ET DECROISSANCE Pour déterminer si une fonction est croissante ou décroissante, on étudie les zéros et les signes de la dérivée première. |
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Quand est-ce qu’une fonction est croissante ou décroissante ? |
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Comment peut-on reconnaitre qu’une fonction est croissante ou décroissante dans un tableau ? |
N.B : Dans le tableau des signes de f’, on utilise la flèche montante ↑ pour une fonction croissante et la flèche descente ↓ pour une fonction décroissante Exemple : Déterminez les intervalles dans lesquels la fonction ci-dessous est croissante ou décroissante f(x)=x2–3x+2 Résolution f(x)=x2–3x+2f′(x)=2x−3f′(x)=0↔2x–3=0↔x=32f(3/2)=(32)2−3.32+2=94−92+2=9−18+84=−14 f est ↗ dans ]32,−14[ f est ↘ dans ]−∞,32[
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Synthèse |
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Comment peut-on déterminer la croissance ou la décroissance d’une fonction ? |
Il faut étudier les zéros et les signes de la dérivée première |
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Déterminez les intervalles dans lesquels les fonctions ci-dessous sont croissantes ou décroissante : a.y=4x−12x+1b.f(x)=1x33–x2–3x+5 |
y′=4(2x+1)−2(4x−1)(2x+1)2=8x+4−8x+2(2x+1)2=6(2x+1)2y′=0↔6(2x+1)2=0(2x+1)22x=1↔x=−12 |
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Déterminez l’intervalle pour lequel cette fonction est croissante ou décroissante y = - (x-3)2 (x+3) |