Domaine | Science | Sous domaine | Mathématiques |
Section | Scientifique | Option | Math-Physique |
Discipline | Mathématique | Classe | 6ème |
Matériel didactique | La latte, compas et exemples | Auteur | SCHOOLAP.COM |
Objectif opérationnel | A l’issue de la leçon l’élève sera capable de déterminer et définir un cercle orthotomique à 3 cercles à l’aide des principes en 5 minutes | ||
Réference | MM6/B, pp. 397-398 | ||
Activité initiale |
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Rappel Montrez que les cercles ci-après sont disjoints extérieurement C1≡x2+y2–6y–8y+21=0C1≡x2+y2–4x+12y+24=0 |
Rappel
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Motivation Quand est-ce que deux cercles sont tangents extérieurement ? |
Motivation Deux cercles sont dits tangents extérieurement si et seulement si d = R1 + R2 |
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Comment s’appel le cercle orthogonal à 3 cercles ? |
Le cercle orthogonal à 3 cercles s’appelle cercle orthotomique |
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Annonce du sujet Qu'allons-nous étudier aujourd'hui ? |
Annonce du sujet Aujourd’hui, nous allons étudier le cercle orthotomique à 3 cercles |
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Activité principale |
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Quand est-ce qu'un cercle est dit orthotomique ? |
CERCLE ORTHOTOMIQUE A 3 CERCLES a. Définition : Un cercle orthotomique est un cercle orthogonal à 3 autres cercles. b. Propriété son centre est le centre radical c’est-à-dire intersection des axes radicaux son rayon R est : R=√puissanse−du−centre−par−à−l′un−de−centre−d′eux |
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Quand est-ce que deux angles sont dits orthogonaux ? |
Exemples : C1≡x2+y2+4x+7=0C2≡x2+y2+6x+5y;C3≡x2+y2+9=0ar1=x2+y2+4x+7−x2+y2+6x+5y=2x–5y+7=2x+5y+7=0ar2=x2+y2+6x+5y−x2−y2−9=5y+6x–9=0ar3=x2+y2+4x+7−x2−y2–9=4x–2=0 {5y+6x–9=04x–2=0 → {5y+6x–9=0x=11 5y+6.11–9=05y–6=05y=6y=65C(11;65)R=√(12)2+(65)2+9=√106100 Le cercle: (x−a)2+(y−b)2–R2=0(x−12)2+(y−65)2–(√106100)2=0x2+x+14+y2−12y5+365−106100=0100x2–100x+25+100y2–240y+144–1065=0100y2+100x2–100x–240y–90000 |
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Synthèse |
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Déterminez l’équation du cercle orthogonal aux cercles ci-dessous : C1≡x2+y2+4x=0C2≡x2+y2+4x+6y+12=0C3≡x2+y2+2y=0 |
ar1=x2+y2+4x−x2−y2−4x–6y–12=0−6y–12=0y+2=0ar2=x2+y2+4x+6y+12−x2−y2–2y=04y+4x+12=0ar3=x2+y2+4y−x2−y2–2y=04x–2y=02x–y=0 {4y+4x+12=04.2+4x+12=0 4x = -20 y = 2 x = 5
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Trouvez le cercle radical et le cercle orthotomique des cercles C1≡x2+y2+21x+11=0C2≡x2+y2–4x+21=0C3≡x2+y2–4x+16y−13=0 |