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Cercle orthotomique à 3 cercles
Domaine Science Sous domaine Mathématiques
Section Scientifique Option Math-Physique
Discipline Mathématique Classe 6ème
Matériel didactique La latte, compas et exemples Auteur SCHOOLAP.COM
Objectif opérationnel A l’issue de la leçon l’élève sera capable de déterminer et définir un cercle orthotomique à 3 cercles à l’aide des principes en 5 minutes
Réference MM6/B, pp. 397-398
Activité initiale

Rappel

Montrez que les cercles ci-après sont disjoints  extérieurement 

C1x2+y26y8y+21=0C1x2+y24x+12y+24=0

Rappel

 

Motivation

Quand est-ce que deux cercles sont tangents extérieurement ?

Motivation

 Deux cercles sont dits tangents extérieurement si et seulement si d = R1 + R2

Comment s’appel le cercle orthogonal à 3 cercles ?

Le cercle orthogonal à 3 cercles s’appelle cercle orthotomique

Annonce du sujet

Qu'allons-nous étudier aujourd'hui ?

Annonce du sujet

Aujourd’hui, nous allons étudier le cercle orthotomique à 3 cercles

Activité principale

Quand est-ce qu'un cercle est dit orthotomique ?

CERCLE ORTHOTOMIQUE A 3 CERCLES

a. Définition :

Un cercle orthotomique est un cercle orthogonal à 3 autres cercles.

b. Propriété

son centre est le centre radical c’est-à-dire intersection des axes radicaux

son rayon R est :

R=puissanseducentreparàlundecentredeux

Quand est-ce que deux angles sont dits orthogonaux ?

Exemples :

C1x2+y2+4x+7=0C2x2+y2+6x+5y;C3x2+y2+9=0ar1=x2+y2+4x+7x2+y2+6x+5y=2x5y+7=2x+5y+7=0ar2=x2+y2+6x+5yx2y29=5y+6x9=0ar3=x2+y2+4x+7x2y29=4x2=0

{5y+6x9=04x2=0    →       {5y+6x9=0x=11

5y+6.119=05y6=05y=6y=65C(11;65)R=(12)2+(65)2+9=106100

Le cercle: (xa)2+(yb)2R2=0(x12)2+(y65)2(106100)2=0x2+x+14+y212y5+365106100=0100x2100x+25+100y2240y+1441065=0100y2+100x2100x240y90000

Synthèse

Déterminez l’équation du cercle orthogonal aux cercles ci-dessous :

C1x2+y2+4x=0C2x2+y2+4x+6y+12=0C3x2+y2+2y=0

ar1=x2+y2+4xx2y24x6y12=06y12=0y+2=0ar2=x2+y2+4x+6y+12x2y22y=04y+4x+12=0ar3=x2+y2+4yx2y22y=04x2y=02xy=0

{4y+4x+12=04.2+4x+12=0

4x = -20

y = 2

x = 5

 

Trouvez le cercle radical et le cercle orthotomique des cercles

C1x2+y2+21x+11=0C2x2+y24x+21=0C3x2+y24x+16y13=0