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La continuité : la continuité en un point
Domaine Science Sous domaine Mathématiques
Section Scientifique Option Math-Physique
Discipline Mathématique Classe 6ème
Matériel didactique Exemples Auteur SCHOOLAP.COM
Objectif opérationnel A la fin de la leçon l’élève sera capable de définir la continuité en un point d’une fonction en 5 minutes.
Réference Etude de fonctions 3ème Ed. J.N MAKIADI pp 79--80
Activité initiale

Rappel

lim07xsin14x

Rappel

lim07xsin14x=714=12v.v

Motivation

Que faut-il faire si votre prédécesseur est parti pour un poste que tu as remplacé ?

Motivation

Il faut que le nouveau entrant assure la continuité des affaires

Annonce du sujet

Qu'allons-nous étudier aujourd'hui?

Annonce du sujet

Nous allons étudier aujourd'hui la continuité : la continuité en un point

Activité principale

Quand est-ce qu’une fonction f est continue en un point x = a ?

LA CONTINUITE EN UN POINT

a. Définition : Une fonction f est continue en un point x = a

                         si et seulement si :

1° f est définie en a c’est-à-dire f(a) est un nombre réel

limaf(x)=f(a)

 

Quand est-ce que deux angles sont dits orthogonaux ?

Remarque : - Si l’une de deux conditions n’est pas vérifiée,

                    alors la fonction est dite discontinue en x = a

                  - La condition (2) signifie que limaf(x)=limaf(x)

Exemple : Etudiez la continuité de la fonction f(x)=1x3 en x = 3.

Si x – 3 = 0              dy : ] - ∞, 3 [ ∪ [3, + ∞ [

    x = 3

f(3)=133=

 

Synthèse

Montrez que f (x) = x2 + x est continue au point x = 1 ?

f (x) = x2 + x

   x = 1

df = R  → f (1) = 12 + 1 = 2 ∪  R

lim112+1=2

D’où la fonction f est continue au point x = 1

Etudiez la continuité de la fonction ci-après :

F (x) = 3 + (x - 4) en x = 4

1. df = R

2. f (x) = f (x) = 3+ | 4-4 | = 3

3 + | x-4 |   {3+x4six103x+4six40

limX4+3t44=3limX434+4=3

f est continue au point x = 4

Etudiez le continuité de la fonction ci-après ci-dessous :

h(x)=x2x+4enx=4