Domaine | Science | Sous domaine | Mathématiques | |
Section | Scientifique | Option | Math-Physique | |
Discipline | Mathématique | Classe | 6ème | |
Matériel didactique | Exemples | Auteur | SCHOOLAP.COM | |
Objectif opérationnel | A la fin de la leçon l’élève sera capable de définir la continuité en un point d’une fonction en 5 minutes. | |||
Réference | Etude de fonctions 3ème Ed. J.N MAKIADI pp 79--80 | |||
Activité initiale |
||||
Rappel \(lim_0 \frac{7x}{sin14x} \) |
Rappel \(lim_0 \frac{7x}{sin14x} = \frac{ 7}{14} = \frac{1}{2} v.v\) |
|||
Motivation Que faut-il faire si votre prédécesseur est parti pour un poste que tu as remplacé ? |
Motivation Il faut que le nouveau entrant assure la continuité des affaires |
|||
Annonce du sujet Qu'allons-nous étudier aujourd'hui? |
Annonce du sujet Nous allons étudier aujourd'hui la continuité : la continuité en un point |
|||
Activité principale |
||||
Quand est-ce qu’une fonction f est continue en un point x = a ? |
LA CONTINUITE EN UN POINT a. Définition : Une fonction f est continue en un point x = a si et seulement si : 1° f est définie en a c’est-à-dire f(a) est un nombre réel 2° \(lim_a f(x) = f(a)\)
|
|||
Quand est-ce que deux angles sont dits orthogonaux ? |
Remarque : - Si l’une de deux conditions n’est pas vérifiée, alors la fonction est dite discontinue en x = a - La condition (2) signifie que \(lim_a f(x) = lim_a f(x)\) Exemple : Etudiez la continuité de la fonction \(f (x) = \frac{1}{x-3} \) en x = 3. Si x – 3 = 0 dy : ] - ∞, 3 [ ∪ [3, + ∞ [ x = 3 \(f (3) = \frac{1}{3-3} = ∞\)
|
|||
Synthèse |
||||
Montrez que f (x) = x2 + x est continue au point x = 1 ? |
f (x) = x2 + x x = 1 df = R → f (1) = 12 + 1 = 2 ∪ R \(lim_1 1^2 + 1 = 2 \) D’où la fonction f est continue au point x = 1 |
|||
Etudiez la continuité de la fonction ci-après : F (x) = 3 + (x - 4) en x = 4 |
1. df = R 2. f (x) = f (x) = 3+ | 4-4 | = 3 3 + | x-4 | \(\left\{ \begin{array}{rcr} 3+ x – 4 & si x – 1 ≥ 0 \\ 3 – x + 4 & si x – 4 ≤ 0 \\ \end{array} \right.\) \(lim_{X→4^+} 3t 4 – 4 = 3\\ lim_{X→4^-} 3 – 4 + 4 = 3 \)
|
|||
Etudiez le continuité de la fonction ci-après ci-dessous : \(h (x) = \frac{x-2}{x+4} en x = - 4\) |