Domaine | Science | Sous domaine | Mathématiques | |
Section | Scientifique | Option | Math-Physique | |
Discipline | Mathématique | Classe | 6ème | |
Matériel didactique | Le graphique | Auteur | SCHOOLAP.COM | |
Objectif opérationnel | A l’issue de la leçon l’élève sera capable de déterminer l’équation de la tangente à l’aide de principe en 5 minutes | |||
Réference | Etude de fonction, 3èd. Cours et exercices J.N MAKIADI, pp. 104 - 105 | |||
Activité initiale |
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Rappel Déterminez le sens de ka concavité et le point d’inflexion de la cube représentative ci-dessous y = x3 – 3x2 – 9x +1 = 0 |
Rappel |
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Motivation Que représente la droite qui trouve la courbe et le point ? |
Motivation La droite qui traverse la courbe et le point quelconque s’appelle la tangente. |
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Formez son équation par rapport au graphique qui est au tableau ? |
y - y0 = y’0 (x-x0) |
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Annonce du sujet Qu'allons nous étudier aujourd'hui en math ? |
Annonce du sujet Aujourd’hui, nous allons étudier l’équation de la tangente. |
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Activité principale |
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Qu’est-ce que la tangente? |
EQUATION DE LA TANGENTE a. Définition : une tangente est une droite qui rencontre la courbe en un seul point. b. Equation : L’équation de la tangente à la courbe représentative de la fonction y = f(x) est définie par :
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Que représente y’ dans l’équation de la tangente ? |
y’ = f’(x0) = la pente, le coefficient angulaire ; la déclinaison |
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Comment appelle- t - on des points communs à l’ellipse ? |
c. Exemple : déterminer l’équation de la tangente à la courbe représentative d’équation : y = x3 – 3x2 – 9x +1 = 0 au point d’abscisse 1. Solution x3–3x2–9x+1f(x0)=13–3.12+1−1=−2y′=3x–6x+1f′(x0)=3.1–6.1+1=−2y+2=−2(x−1)y+2−2x−1=0y−2x=0ouy=2x |
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Quelle est l’équation de la tangente de cette fonction ? |
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Synthèse |
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Déterminez l’équation de la tangente à la courbe y = x2 – 3x + 2 au point d’ordonnée 2 ? |
y=x2–3x+2 y0=2y0=x20–3x0+22=x20–3x0+2x20–3x0=0x0(x0−3)=0x0=0etx0=3 six0=0y–2=3(x−0)y–2+3x=0y3x–2=0ouy=−3x+2 y′=2x–3y′0=2.0–3=−3y′0=2.0–3=−3 y–2=3(x–3)y–2–3x+9=0y–3x+7=0
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Déterminez l’équation de la tangente à la courbe y = x2 – 3x + 2 au point d’ordonnée ? |
y = x^2 – 3x + 2 \\ y_0 = x_0^2 – 3x + 2\\ x_0^2 – 3x + 2 = 0\\ ∆ = 9 – 4.1.2\\ = 9 – 8\\ = 1\\ \sqrt[]{∆} = ∓ \sqrt[]{1}\\ Si x_0 = 2\\ y’_0 = 2x – 3\\ y’_0 = 2.2 – 3 = 1\\ y’_0 (1) = 2.2 – 3 = -1\\ y-0 = 1(x-2)\\ y= x -2 ou y – 2 + 1 = 0\\ Si \\ x_0 = 1\\ y= 2x – 1 \\ou\\ y – 2x + 1 = 0
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