Exercice sur l’étude complète d’une fonction

Rappel

Que faut-il faire pour étudier une fonction ?

Rappel

Pour étudier une fonction il faut suivre un nombre de principes.

Quels sont les 3 premiers principes à retenir en cas d’étude complète d’une fonction ?

• Il faut déterminer le ddf de la fonction
• Il faut déterminer la parité d’une fonction
• Il faut étudier la périodicité de la fonction.

Quelle est la règle de l'étude complète d’une fonction ?

Il faut déterminer les asymptotes éventuelles.

Annonce du sujet

Qu'allons nous étudier aujourd'hui  ?

Annonce du sujet

Aujourd’hui, nous allons   résoudre les exercices sur l’étude complète d’une fonction.

Étudiez la fonction ci-dessous :

y = x2 – 6x + 8 ?

LES EXERCICES SUR L’ETUDE COMPLETE D’UNE FONCTION

1. ddf, df = R, f est définie dans R

2. f(x) est paire

f(x) = f(-x) → f(-x) = - x² – 6x + 8

f(x) ≠ f(-x) ; la fonction n’est pas paire

f(x) = - f(x)

- f(x) =  - x² – 6x - 8

La fonction n’est pas impaire

3. Périodicité à l’origine

F(x) =  x² – 6x + 8 n’est pas périodique.

Quelles sont les coordonnées à l’origine de la fonction y = x² - 6x + 8 ?

4. Coordonnées à l’origine

Si x = 0

    y = 8        (0,8)

si y = 0 →  x² – 6x + 8 = 0

∆ = 36 – 4.1.8 = 4

\(\sqrt[]{∆} = ∓ \sqrt[]{4}\\ = ∓ 2 \)

Déterminez les asymptotes de la fonction :

y=  x² - 6x + 8 ?

\(A.H\\ lim_{x→±∞} x^2 - 6x + 8 = lim_{x→±∞} x^2 = +∞ l’A.H ∄\\ \)

A.V. : pas d’A.V

\(A.O. lim_{x→±∞} \frac{x^2-6x+8}{x}\\ lim_{x→±∞} \frac{x^2}{x} = lim_{x→±∞} x = +∞ l’A.O ∄ \)