Domaine | Science | Sous domaine | Mathématiques |
Section | Scientifique | Option | Biologie Chimie |
Discipline | Mathématique | Classe | 6ème |
Matériel didactique | Exemples | Auteur | SCHOOLAP.COM |
Objectif opérationnel | A l’issue de la leçon, l’élève sera capable de déterminer la propriété de la dérivée première à l’aide des principes en 5 minutes. | ||
Réference | MM6, pp. 165 - 168 | ||
Activité initiale |
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Rappel Calculer la dérivée seconde de la fonction Y= x3 – 3x + 1 ? |
Rappel Calculez la dérivée seconde de la fonction f(x) = x3 – 3x + 1 f’(x) = 3x2 - 3 f(x) = 6x |
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Motivation Soit f(x) = 2x + 3 ≥ 0 et g(x) = \(\sqrt[]{3}\)-2x ≤ 0 Comparer les fonctions ? |
Motivation La fonction f f(x) = 2x + 3 ≥ 0 est croissante et g(x) = \(\sqrt[]{3}\)-2x ≤ 0 est décroissante. |
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Annonce du sujet Qu'allons-nous étudier aujourd'hui en math ? |
Annonce du sujet Aujourd’hui, nous allons étudier la priorité de la dérivée première : croissante et décroissante. |
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Activité principale |
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Analyse Que faut – il faire pour déterminer la croissance ou la décroissance d’une fonction |
Anayse LA PRIORITÉ DE LA DERIVEE PREMIERE : CROISSANTE ET DECROISSANTE a. Croissante et décroissante Pour déterminer si une fonction est croissante ou décroissante, on étudie les zéros et les signes de la dérivée de f’(x) ou y’ |
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Comment peut – on indiquer la croissance et la décroissance d’une fonction ? |
N.B : Dans le tableau des signes de f’, on utilise la flèche montante ↗ la flèche descente ↘ pour une fonction décroissante. |
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Que faut – il faire pour déterminer le maximum d’une fonction ? |
b. Le maximum et le minimum Pour déterminer un extremum (maximum) et minimum d’une fonction y de x, on détermine les valeurs de x pour lesquelles y’ est nulle ou n’existe pas, on vérifie si y’ change de signes ; Si y’ passe du positif au négatif, il y a un maximum; Si y’ passe du négatif au positif, il a un minimum. Exemple : Déterminer les extrema de la fonction suivante\(f(x) = x^2 – 3 +2\\ f’(x) = 0 → 2x – 3\\ x = \frac{3}{2} \) f est ↗ ] \(\frac{3}{2}\), +∞[ f est ↘ ] -∞,\(\frac{3}{2}\), [ |
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Synthèse |
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Qu'avons étudier aujourd'hui? |
Nous venons d'étudier la priorité de la dérivée première. |