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Priorité de la dérivée première
Domaine Science Sous domaine Mathématiques
Section Scientifique Option Biologie Chimie
Discipline Mathématique Classe 6ème
Matériel didactique Exemples Auteur SCHOOLAP.COM
Objectif opérationnel A l’issue de la leçon, l’élève sera capable de déterminer la propriété de la dérivée première à l’aide des principes en 5 minutes.
Réference MM6, pp. 165 - 168
Activité initiale

Rappel

Calculer la dérivée seconde de la fonction

Y= x3 – 3x + 1 ?

Rappel

Calculez la dérivée seconde de la fonction

f(x) =  x3 – 3x + 1

f’(x) =  3x2 - 3

f(x) =  6x

Motivation

Soit  f(x) =  2x + 3 ≥ 0 et g(x) = \(\sqrt[]{3}\)-2x ≤ 0

Comparer les fonctions ?

Motivation

La fonction  f f(x) =  2x + 3 ≥ 0 est croissante et  g(x) = \(\sqrt[]{3}\)-2x ≤ 0 est décroissante.

Annonce du sujet

Qu'allons-nous étudier aujourd'hui en math ?

Annonce du sujet

Aujourd’hui, nous allons  étudier la priorité de la dérivée première : croissante et décroissante.

Activité principale

Analyse

Que faut – il faire pour déterminer la croissance ou la décroissance d’une fonction

Anayse

LA PRIORITÉ DE LA DERIVEE PREMIERE : CROISSANTE ET DECROISSANTE 

a. Croissante et décroissante

Pour déterminer si une fonction est croissante ou décroissante, on étudie les zéros et les signes de la dérivée de f’(x) ou y’

Comment peut – on indiquer la croissance et la décroissance d’une fonction ? 

N.B : Dans le tableau des signes de f’, on utilise la flèche montante   ↗   la flèche descente     ↘  pour une fonction décroissante.

Que faut – il faire pour déterminer le maximum d’une fonction ?

b. Le maximum et le minimum

Pour déterminer un extremum (maximum) et minimum d’une fonction y de x, on détermine les valeurs de x pour lesquelles y’ est nulle ou n’existe pas, on vérifie si y’ change de signes ;

Si y’ passe du positif au négatif, il y a un maximum;

Si y’ passe du négatif au positif, il a un minimum. 

Exemple : Déterminer les extrema de la fonction suivante\(f(x) = x^2 – 3 +2\\ f’(x) = 0 → 2x – 3\\ x = \frac{3}{2} \)

f est     ↗  ] \(\frac{3}{2}\), +∞[

f est   ↘    ] -∞,\(\frac{3}{2}\), [

Synthèse

Qu'avons étudier aujourd'hui?

Nous venons d'étudier la priorité de la dérivée  première.