Domaine | Science | Sous domaine | Mathématiques |
Section | Scientifique | Option | Math-Physique |
Discipline | Mathématique | Classe | 6ème |
Matériel didactique | Exemples | Auteur | SCHOOLAP.COM |
Objectif opérationnel | A l’issue de la leçon, l’élève sera capable de résoudre un exercice sur l’hyperbole à l’aide des fonctions en 5 minutes. | ||
Réference | MM6, pp. 523 - 526 | ||
Activité initiale |
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Rappel Quelle est l’équation générale de l’hyperbole ? |
Rappel \(\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1\) |
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Déterminer l’équation de l’asymptote d’une hyperbole ? |
\(y = ± \frac{a}{b} x\) |
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Comment calculer la longueur de la corde focale ? |
\(LR = \frac{2b^2}{a} \) |
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Annonce du sujet Qu'allons-nous étudier aujourd'hui en math ? |
Annonce du sujet Aujourd’hui, nous allons étudier ou résoudre les exercices sur l’hyperbole. |
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Activité principale |
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On donne l’hyperbole d’équation 4y2 – 2x2 - 8 = 0. Déterminer les coordonnées de sommets, les foyers, le latus rectum, excentricité, les équations des directrices les équations d’asymptote |
Analyse EXERCICES SUR L’HYPERBOLE. \(4y^2 – 2x^2 - 8 = 0\\ a^2 = 2\\ b^2 = 4\\ \frac{4y^2}{8} - \frac{2x^2}{8} = 0\\ \frac{2y^2}{2} - \frac{2x^2}{4} = 1 \)
\((0, - \sqrt[]{2}) et (0,\sqrt[]{2}), (0, - 2) \\ et \\ (0,2)\\ 2. Foyers : (0,-\sqrt[]{2}) (0,\sqrt[]{6})\\ 3. e = \frac{a}{a} = \frac{\sqrt[]{6}}{\sqrt[]{2}} = \frac{\sqrt[]{2} .\sqrt[]{3}}{\sqrt[]{2}} = \sqrt[]{2}\\ 4. LR = \frac{2.4}{\sqrt[]{2}} = \frac{8\sqrt[]{2}}{\sqrt[]{2}} = 4\sqrt[]{2}\) 5. Les équations de directrices \( y = ± \frac{\sqrt[]{2}}{\sqrt[]{3}} = ± \frac{\sqrt[]{2} .\sqrt[]{3}}{3} = ± \frac{\sqrt[]{6}}{3} \) 6. Les équations d’asymptotes \(y = ± \frac{a}{b} x = \frac{\sqrt[]{2}}{2} x\) |
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Synthèse |
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Trouver l’équation de l’hyperbole, d’axes parallèle aux axes de coordonnées à l’origine, sachant que la longueur de la corde focale perpendiculaire à l’axe est de 18 et que la distance des foyers (distance focale vaut 12) |
LR = 18 2c = 12 2c = 12 c = \(\frac{12}{2} = 6\) Or LR = \(\frac{2b^2}{a}\) c2 = a2 + b2 18 = \(\frac{2b^2}{a}\) 36 = a2 + 9a 18 a = 2b2 a2 + 9a – 36 = 0 a = \(\frac{2b^2}{18}\) ∆ = 81 + 144 \(a = \frac{b^2}{9}\\ \sqrt[]{∆} = ± \sqrt[]{225} = ± 15\\ b^2 = 9a \) a = 3 b2 = 9.3 = 27 \(\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1\\ \frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{27} = 1 \) |
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Trouver l’équation de l’hyperbole ayant pour centre l’origine, pour un des sommets (6,0) et pour équation une des asymptote 4x – 3y = 0 |
Trouver l’équation de l’hyperbole ayant pour centre l’origine, pour un des sommets (6,0) et pour équation une des asymptote 4x – 3y = 0. |