Domaine de définition de fonction irrationnelles de la forme √(n&p(x) )

Rappel

Déterminez le DF de $y=\frac{x+4}{2x-4}$

Rappel

$2x+4≠0\\ x=2\\ df=├]-∞,2[u]2,+∞┤[$Determinez le Df de

Motivation

Soit $f(x)=\sqrt[]{cx^2+++3x-1}$ comment appelle-t-on cette fonction et pour quoi ?

Motivation

Cette fonction s’appelle fonction irrationnelle parce qu’elle contient le signe radical

Que voulons-vous déterminer dans cette fonction irrationnelle ?

Dans cette fonction irrationnelle, nous voulons déterminer le domaine de définition de fonction irrationnelle de la forme.$f(x)=\sqrt[n]{p(x) }$

Annonce du sujet

Qu’allons-nous étudier aujourd’hui en math ?

Annonce du sujet

Aujourd’hui, nous allons étudier le domaine de définition de la fonction irrationnelle de la forme. $f(x)=\sqrt[n]{p(x)}$

Analyse

Quel est le domaine de définition si l’indice est pair ?

Analyse

DOMAINE DE DEFINITION DES FONCTIONS IRRATIONNELLES

Fonction irrationnelle de la forme : $f(x)=\sqrt[n]{p(x)}$

P(x) est un polynôme en x

Si n est pair ${XER, p(x)≫0}$,exemple : déterminer le domaine de définition de la fonction suivant : $y=\sqrt[]{x^2-5x+6}$

n=2, paire

$x^2-5x+6≥0\\ D=25-4(1)(6)\\ =25-24\\ =1.$

Quelle est le domaine de définition dans la fonction si l’indice est impair ?

Définition de la fonction avec indice impair.

$df:├]-∞,±∞]U[3,+∞┤[$

Exemple : déterminer le domaine de définition de la fonction ci-dessous : $f(x)=\sqrt[3]{x^2-3x+2}$

n=3   ,impair

Déterminer le domaine de définition de chacune des fonctions suivantes :

$a. f(x)=\sqrt[]{x-3}\\ b. f(x)=\sqrt[5]{x^2-2x-3}\\ c. f(x)=\sqrt[4]{x^2-16}\\ d. (x)=\sqrt[3]{x^2-x-5}$

$df=├]-∞,+∞┤[$

n=2, pair

x-3≥0

=x3