Exercice sur le logarithme naturel

Rappel

Quelle est la formule pour déterminer la limite de nombre lorsque x tend vers l’infini ?

Rappel

\(e=lim_{x→±∞}⁡ (1+\frac{1}{x})^x\)

Déterminez la limite de h lorsque h tend vers l’infini ?

\(lim_{h→0}⁡ (1+\frac{1}{h})^{\frac{1}{h}}=e\)

Que donne \(lim_{x→0}⁡ (1+dx) \frac{b}{x}\)

\(lim_{x→b}⁡ (1+ax) \frac{b}{x}=s^{a.b}\)

Annonce du sujet

Qu’allons-nous étudier aujourd’hui en math ? 

Annonce du sujet

Aujourd’hui, nous allons résoudre les exercices sur le logarithme naturel.

\(lim_{x→±∞}⁡ (\frac{4x^3+5}{4x^3+3})^{6x^3+7}=\)

1. e^-3  2  e³   3.e¹²  4.0.5.   e^-2

\(lim_{x→+∞} (\frac{3x^2-5}{3x^2-3})^{3x^2+8}\)

1. e^-2  2¹.  e¹²    3.e³  4.e^-3  5.0

\(lim_{x→0}(\frac{x+3}{2})^{\frac{x+3}{2}} \) est

1. 2^2/3  2.1   3.±∞   4.e  5.  2^3/2

\(lim_{x→±∞}⁡ (\frac{4x^3+5}{4x^3+3})^{6x^3+7}=e^{\frac{6}{4} (4x^{3+5-4x^3-2})}\\ =e^{\frac{6}{4}.2}=e^3\)

\(lim_{x→+∞} (\frac{3x^2-5}{3x^2-3})^{3x^2+8}=e^{\frac{3}{3} (3x^2+5)-3x^2+3}=e^{-2}\)

\(lim_{x→0}(\frac{x+3}{2})^{\frac{x+3}{2}} =e^{1.\frac{1}{2}}\) ou

\(lim_{x→∞}[xln(\frac{x-1}{x+1})]=?\)

1 . 2   2.  -2   3.e 4  .   1    5.  -1

\(lim_{x→0} (\frac{2-x}{2})^{\frac{2}{x}}=?\)

1  .  1/e  2. e   3.  e²   4 . e^1/2  5. e^-1/2

\(lim_{x→0} [(1+\frac{x}{2})\frac{x}{2}]^{\frac{x+3}{2}} c=lim_{x→0} \frac{x+3}{2}=e^{\frac{3}{2}}\\ lim_{x→∞} [xln(\frac{x-1}{x+1})]=\\ ln[(lim_{x→0}(\frac{x-1}{x+1}))]x=e^{-2}\\ ln⁡ e^2=-2\)

\(lim_0 (1-\frac{x}{2})\frac{2}{x}=lim_0 (1-\frac{x}{2})^{\frac{2}{x}}\)

Calculez \(lim_{x→0} (1+\frac{3}{2} x)^{\frac{4}{3x}}\)

Calculez : \(lim_{x→±∞} (\frac{x^2+x-1}{x^2-1})^{\frac{1-x^2}{x}}\)

Vaut : 1/e  2.  1   3.  e²   4.∞    5.0

\(lim_{x→0} (1+\frac{3}{2} x)^{\frac{4}{3x}}=e^{\frac{3}{2}.\frac{4}{3}}=e^2\)

Calculez : \(lim_{x→+∞} (\frac{1-\frac{1}{2x}}{1+\frac{1}{2x}})^{2x}\)

Vaut : 1  .  e  2.1/e  3.e²   4.1/e¹

Vaut : 1  .  e  2.1/e  3.e²   4.1/e¹