Domaine | Science | Sous domaine | Mathématiques |
Section | Scientifique | Option | Biologie Chimie |
Discipline | Mathématique | Classe | 6ème |
Matériel didactique | La voix | Auteur | SCHOOLAP.COM |
Objectif opérationnel | A l’issue de la leçon, l’élève sera capable de déterminer les dérivées des fonctions trigonométriques en 5 minutes. | ||
Réference | Etude des fonctions 6e com & ped, 3 ed j.M. Makiadi, pp. 98-99 | ||
Activité initiale |
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Rappel Calculez la dérivée de la fonction suivante : \(y=\frac{5}{2x^2+x-3}\) |
Rappel \(y'≡(5) \frac{(2x^2+x-3)'}{(2x^2+x-3)^2} =\frac{-20x-5}{(2x^2+x-3)^2}\\ \) |
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Motivation Soit y=sinx+tg(2x), de quelle fonction s’agit-il ? |
Motivation y=sinx+tg(x) Est une fonction trigonométrique |
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Si nous calculons y'=sin x nous voulons aborder quel type de dérivée ? |
y'=sin x' est une dérivée de fonction trigonométrique |
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Annonce du sujet Qu’allons-nous étudier aujourd’hui en math ? |
Annonce du sujet Aujourd’hui nous allons étudier la dérivée des fonctions trigonométriques. |
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Activité principale |
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DERIVEES DES FONCTIONS TRIGONOMETRIQUES Soit u≡(x) une fonction dérivable en x. \(1. y=sin u..... y'=u' cosu \\ 2. y=cos u..... y'=-u sinu\\ 3. y=tg u....... y'= \frac{u'}{cos^2 u}\\ 4. y=sec u....... y'= \frac{u' sinu}{cos ^2 u}\\ 5. y=sesec ....... y'=\frac{u' cosu}{sin^2 u}\\ \) Exemples : calculez les dérivées des fonctions suivantes : \(a. y=sin 3x y'=(sin3x )'=(3x)' cos3x=3 cos3x\\ b. y=tg(2x^2-1) y'=\frac{(2x^2-1)}{cos^2 (2x-1) }=\frac{4x}{cos^2 (2x-1)}\\ c. y=9see \frac{1}{3} x.. y'=(9 sec\frac{1}{3} x)'=9(\frac{1}{3} x)'\\ \frac{sin\frac{1}{3}x}{cos^2\frac{1}{3}x}=\frac{3sin\frac{1}{3}x}{cos^2\frac{1}{3}x}\) |
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Synthèse |
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Déterminez la dérivée de chacune des fonctions ci-dessous : \(a. y=cotg \frac{x}{2}\\ b. y=tg(2x^2-1) \) |
\(y'=(cotg \frac{x}{2})'=\frac{(\frac{x}{2})'}{sin^2\frac{x}{2}}=\frac{\frac{1}{2}}{sin^2\frac{x}{2}}\\ =-\frac{1}{2}.\frac{\frac{1}{2}}{sin^2\frac{x}{2}}=-\frac{\frac{1}{2}}{sin^2\frac{x}{2}}\\ y'=(tg(2x^2-1))'=\frac{(2x^2-1)'}{cos^2 (2x^2-1)}\\ \frac{4x}{cos^2 (2x^2-1)}\) |
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Calculez la dérivée des fonctions suivantes : \(a. y=9 sec \frac{3}{1}x \) |
\(y'=(9see \frac{1}{3} x)'=9(\frac{1}{3}x)'\\ \frac{3 sin \frac{1}{3}x}{cos^2 \frac{1}{3}x}\) |