Chers finalistes, préparez-vous pour le grand jour avec nos contenus !

Des items de toutes les options taillés sur mesure pour que vous prépariez mieux vos épreuves

Commencer l'apprentissage
Dérivées des fonctions trigonométriques.
Domaine Science Sous domaine Mathématiques
Section Scientifique Option Biologie Chimie
Discipline Mathématique Classe 6ème
Matériel didactique La voix Auteur SCHOOLAP.COM
Objectif opérationnel A l’issue de la leçon, l’élève sera capable de déterminer les dérivées des fonctions trigonométriques en 5 minutes.
Réference Etude des fonctions 6e com & ped, 3 ed j.M. Makiadi, pp. 98-99
Activité initiale

Rappel

Calculez la dérivée de la fonction suivante : \(y=\frac{5}{2x^2+x-3}\)

Rappel

\(y'≡(5) \frac{(2x^2+x-3)'}{(2x^2+x-3)^2} =\frac{-20x-5}{(2x^2+x-3)^2}\\ \)

Motivation

Soit y=sinx+tg(2x), de quelle fonction s’agit-il ?

Motivation

y=sinx+tg(x)  Est une fonction trigonométrique

Si nous calculons y'=sin x  nous voulons aborder quel type de dérivée ?

y'=sin x' est une dérivée de fonction trigonométrique

Annonce du sujet

Qu’allons-nous étudier aujourd’hui en math ?

Annonce du sujet

Aujourd’hui nous allons étudier la dérivée des fonctions trigonométriques. 

Activité principale

DERIVEES DES FONCTIONS TRIGONOMETRIQUES

Soit  u≡(x) une fonction dérivable en x.

\(1. y=sin⁡ u..... y'=u' cos⁡u \\ 2. y=cos⁡ u..... y'=-u sin⁡u\\ 3. y=tg u....... y'= \frac{u'}{cos^2 u}\\ 4. y=sec⁡ u....... y'= \frac{u' sin⁡u}{cos ^2 u}\\ 5. y=sesec ....... y'=\frac{u' cosu}{sin^2 u}\\ \)

Exemples : calculez les dérivées des fonctions suivantes :

\(a. y=sin⁡ 3x y'=(sin⁡3x )'=(3x)' cos⁡3x=3 cos⁡3x\\ b. y=tg(2x^2-1) y'=\frac{(2x^2-1)}{cos^2 (2x-1) }=\frac{4x}{cos^2 (2x-1)}\\ c. y=9see \frac{1}{3} x.. y'=(9 sec⁡\frac{1}{3} x)'=9(\frac{1}{3} x)'\\ \frac{sin\frac{1}{3}x}{cos^2\frac{1}{3}x}=\frac{3sin\frac{1}{3}x}{cos^2\frac{1}{3}x}\)

Synthèse

Déterminez la dérivée de chacune des fonctions ci-dessous :

\(a. y=cotg \frac{x}{2}\\ b. y=tg(2x^2-1) \)

\(y'=(cotg \frac{x}{2})'=\frac{(\frac{x}{2})'}{sin^2\frac{x}{2}}=\frac{\frac{1}{2}}{sin^2\frac{x}{2}}\\ =-\frac{1}{2}.\frac{\frac{1}{2}}{sin^2\frac{x}{2}}=-\frac{\frac{1}{2}}{sin^2\frac{x}{2}}\\ y'=(tg(2x^2-1))'=\frac{(2x^2-1)'}{cos^2 (2x^2-1)}\\ \frac{4x}{cos^2 (2x^2-1)}\)

Calculez la dérivée des fonctions suivantes : \(a. y=9 sec⁡ \frac{3}{1}x \)

\(y'=(9see \frac{1}{3} x)'=9(\frac{1}{3}x)'\\ \frac{3 sin \frac{1}{3}x}{cos^2 \frac{1}{3}x}\)