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Domaine de la forme f(x)=√(n&p(x)/Q(x) )
Domaine Science Sous domaine Mathématiques
Section Scientifique Option Biologie Chimie
Discipline Mathématique Classe 6ème
Matériel didactique Latte Auteur SCHOOLAP.COM
Objectif opérationnel Au terme de la leçon, l’élève sera capable de déterminer le domaine de définition de la forme f(x)=√(n&p(x)/Q(x) ) à l’aide de formule en 5 minutes.
Réference Etude de fonction 3ed j.M. Makiadi ,pp.98-99
Activité initiale

Rappel

Déterminer le Df de la fonction :

\(y= \frac{-1}{\sqrt[3]{\frac{2x-3}{x-6}}}\)

Rappel

\(2x-3=0\\ x=\frac{3}{2}\\ x-6=0\\ x=6\\ df:├]-∞,\frac{3}{2} [u] \frac{3}{2},6[u]6,+∞)┤[ \)

Motivation

Soit \(f(x)=\sqrt[n]{\frac{p(x)}{t(x)} }\) où se trouve l’indice ?

Motivation

Indice se trouve au numérateur.

De quelle forme de domaine s’agit -elle ?

Il s’agit de domaine de définition ayant la forme \(f(x)=\sqrt[n]{\frac{p(x)}{t(x)} }\)

Annonce du sujet

Qu’allons-nous étudier aujourd’hui en math ?

Annonce du sujet

Aujourd’hui, nous allons étudier le domaine de définition de la forme.\(f(x)=\sqrt[n]{\frac{p(x)}{t(x)} }\)

Activité principale

Analyse

Domaine de définition de la forme \(f(x)=\sqrt[n]{\frac{p(x)}{t(x)} }\)

  • Si n’est pair

\(Df : {xϵRn p(x)≥0 et ∅(x)≠0}\)

Exemple : déterminer le domaine de définition suivante \(f(x)=\sqrt[]{\frac{4-x^2}{x}}\) 

\(4-x^2≥0\\ 4-x^2=0\\ -x^2=-4\\ x^2=\frac{-4}{-1}\\ x=±\sqrt[]{4}\\ ±2 \)

\(Df_1=[-2,2]\\ g(x)≠0\\ x=0\\ Df_2=├]-∞,0[u]0,+∞┤[\\ D=Df_1∩Df_2=[-2,2]∩├]-∞┤[\\ ├]-∞,0[∪]0,2┤[ \)

 

Quel est le domaine de définition d’une fonction \(\sqrt[n]{\frac{4-x^2}{x}}\) si n est

  • Si n est impair :

\(Df={xϵR/Q(x)≠0}\)

Exemple : déterminer le domaine de définition ci-dessous

\(f(x)=\sqrt[2]{\frac{x^2-}{x^2-9^4}}\\ x=±\sqrt[]{9}\\ =±3\\ Q(x)=x^2-≠0\\ Df:├]-∞,-3[∪]-3,3[∪]3,±∞┤[\\ x^2≠9 \)

 

Synthèse

Déterminez le domaine de définition de chacune de fonction suivante :

\(a. f(x)=\frac{\sqrt[]{1-x}}{x+3}\\ b. f(x)=\sqrt[4]{\frac{x^2-5x+6}{(x^2-x+1}}\\ c. y=\sqrt[8]{\frac{x^2-5x+6}{x-5}} \)

\(1-x≥0\\ x≥1 \)

\(Df_1:├]-∞,1].\\ =├]-∞,1├]-∞,3][∪]-3,+∞┤[\\ Df=Df_1∩Df_2=├]-∞,1├]∪]-∞,-3[∪]-3,+∞┤[=├]-∞,-3[∪]-∞,1]. \)

\(2^2-5x+6≥0\\ D=25-24=1\\ \sqrt[]{∆}=±\sqrt[]{1}\\ =±1 \)

\(Df:├]-∞,2├]∪┤[3,+∞┤[\)

\(x^2+x-2=0\\ ∆=(1)^2-4(1)(-2)\\ =9\\ \sqrt[]{∆}=±\sqrt[]{9}\\ =±3 \)

\(Df:├]-∞,-2[∪]-2,1[∪]2,±∞┤[\\ DF_1∩DF_2=├]-∞,2[∪]┤[\\ [3:+∞[∩]-∞,2┤[ ∪├]-2,1[∪]2,+∞┤[= \)