Domaine de la forme f(x)=√(n&p(x) )/√(n&Q(x) )

Rappel

Déterminer le domaine de définition de la fonction définie par :

$f(x) \sqrt[5]{\frac{x^9-3x^2-x+3}{x^3+1}}$

Rappel

$x^3+1≠0\\ (x+1)(x^2-x+1)≠0\\ x=-1 et x^2-x^2-x+1=0\\ d=(-1)^2-4(1)(1)=-3\\ df:├]-∞,-1[u]-1,+∞┤[$

Motivation

Soit \(f(x)=\frac{\sqrt[5]{x+2}}{\sqrt[4]{x^2+}\) combien d’indice ya-t-il et les quels ?

De quel domaine s’agit-t-il ?

Motivation

Il y a deux indices qui sont 4 et 5.

Il s’agit du domaine de définition de la forme. $f(x)=\frac{\sqrt[n]{p(x)}}{\sqrt[n]{Q(x)}}$

Annonce du sujet

Qu’allons-nous étudier aujourd’hui en math ?

Annonce du sujet

Aujourd’hui, nous allons étudier le domaine de définition de la forme. $f(x)=\frac{\sqrt[n]{p(x)}}{\sqrt[n]{Q(x)}}$

Comment peut-on déterminer le domaine de définition d’une fonction où les deux indices sont faires ?

DOMAINE DE DEFINITION DE LA FORME $f(x)=\frac{\sqrt[n]{p(x)}}{\sqrt[n]{Q(x)}}$

• Si m et n sont pairs :

$Df : {xϵRn p(x)≥0 et ∅(x)≠0}$

 Exemple déterminez le domaine de définition de la fonction suivante :

$y=\frac{\sqrt[]{x+1}}{\sqrt[]{x-6}}$  Posons $x-1≥0$

$Df_1=[1,±∞┤[\\ x-6≥0\\ x>6$

$Df_2=├]6,+∞┤[\\ Df_t=[1,+∞[∩]6,+∞┤[=├]6,+∞┤[$

• Si m et n sont impairs

$Df:{xϵRn p(x)≥0 \\et\\ ∅(x)≠0}$

Exemple : déterminez le domaine de définition de la fonction suivant :

$y=\frac{\sqrt[5]{x^2-3x-1,75}}{\sqrt[3]{x^3-8}}\\ x^2-8≠0\\ x^3-2^3=(x-2)(x^2+2x+4)\\ x^3+2x4=0\\ x-2=0\\ x=2\\ ∆=4-4(1)(4)\\ =4-16\\ Df:├]-∞,2[∪]2,+∞┤[$

$a. 6x-5≥0\\ x≥5⁄6$

$Df_1:[5⁄6,+∞┤[\\ Df_t:[5/6,+∞[∪]6,5+∞[=] 5⁄6,+∞┤[$

$5x-6>0\\ 5x>6\\ x>6⁄5$

$Df_2:├]5⁄6,+∞┤[$

$x^2-5x+6≠0\\ ∆=25-24\\ =1\\ \sqrt[]{∆}=±\sqrt[]{1}\\ =±1\\ df:├]-∞,2[∪]2,3[∪]3,+∞┤[$

Déterminer le domaine de définition de chacune de fonction suivante :

$a. y=\frac{\sqrt[]{6x-5}}{\sqrt[]{5x-6}}\\ b. y=\frac{\sqrt[9]{6-x}}{\sqrt[3]{x^2-5x+6}}\\ c. y=\frac{\sqrt[]{\frac{x+2}{3-x}}}{\frac{6+x}{x-5}}$

Déterminer le domaine de définition de la fonction ci-dessous

$y=\frac{\sqrt[]{\frac{x+4}{6+x}}}{\sqrt[]{x^2-25}}$