a. Rappel
Trouvez l'équation de l'hyperbole de foyers \((0, \frac{13}{2})\) et dont la longueur de l'axe conjugué est égale à 12.
a. Rappel
\(c=\frac{13}{2}, 2b=12 → b=\frac{12}{2}=6\)
\(c^2=a^2+b^2 → a^2=c^2-b^2\)
\(a^2=\frac{169}{4}36 → a^2=\frac{169-144}{4}=\frac{25}{4}\)
L'équation: \(\frac{y^2}{25}-\frac{x^2}{36}=1 ou 144y^2-25x^2-900=0\)
b. Motivation
Quelles sont les différents types de lieux géométriques ?
b. Motivation
Il y a l'ellipse, l'hyperbole et la parabole
Qu’appelle-t-on le lieu géométrique des points de plan situés à égale distance d’un point fixe et d’une droite ?
Le lieu géométrique des points du plan situés à égale distance d’un point fixe et d’une droite s’appelle la parabole.
c. Annonce du sujet
Qu’allons nous étudier aujourd’hui en math au regard de nos échanges ?
c. Annonce du sujet
Aujourd’hui nous allons étudier la parabole.
Qu’est-ce qu’une parabole ?
LA PARABOLE
a. Définition : une parabole est le lieu géométrique des points du plan situés à égale distance d’un point fixe appelé foyer de la parabole et d’une droite fixe.
La droite en est la directrice.
Quelle est l’équation de la parabole ?
b. Equation
Soit P= une parabole
F= le foyer
D=sa directrice
M(x,y)= un point de la parabole par définition, on a : l’équation de la directrice est
I MF I=I Md I↔
\(\sqrt[]{(x-\frac{P}{2})^2+(y-0)^2}=x+\frac{P}{2}\)
\((\sqrt[]{x^2-xP+\frac{P^2}{4}+y^2})=(x+\frac{P}{2})^2=x^2-xP+\frac{P^2}{4}+y^2=x^2+xP+\frac{P^2}{4}\)
y2=2xP est l'équation de la parabole.
2 P= le paramètre reglant l'ouverture de la parabole.
OX= axe de symétrie ou focal y2=2PX
0y= l'axe de la tangente au sommet de la parabole
S= le sommet.
