a. Rappel
Résoudre dans IR, l’équation suivant :
\(\frac{2}{1+t}-\frac{5}{3t-1}≤ 0\)
a. Rappel
La résolution de l'équation suivante dans IR:
\(\frac{2(3t-1)-5(1+t)}{(1+t)(3t-1)}≤0\) <==˃6t-2-5-5t=0
t-7= 0
t= 7
S=]-Ꝏ,7]
b. Motivation
Donnez deux exemples dont l’un est une équation du second degré et l’autre du 1er degré ?
b. Motivation
Y= -x²+3x-6 et y-2x+8= 0
Que forment ces deux équations données ?
\(\left\{ \begin{array}{rcr} y= -x^2+3x-6 \\ y-2x+8=0 \\ \end{array} \right.\)
Ces équations forment un système d'équation du second degré.
\(\left\{ \begin{array}{rcr} y= -x^2+3x-6 \\ y-2x+8=0 \\ \end{array} \right.\)
c. Annoncé du sujet
Qu’allons-nous étudié aujourd’hui en math ?
c. Annoncé du sujet
Aujourd’hui nous allons étudier le système d’équation du second degré.
Qu’appelle-t-on le système d’équation du second degré ?
Systèmes d’équations du second degré
a. Définition : on appelle système d’équation du second degré tout système dont l’une des équations au moins est du second degré.
b. Type : on distingue :
b.1. Système où une des équations est du 1erdegré et l’autre du second degré.
Comment peut-on résoudre un système d’équation si l’un est du 1erdegré ?
Règle de résolution : on tire l’une des inconnues dans l’équation du 1erdegré et on remplace dans l’équation du second degré.
Exemple : résoudre dans IR² le système d’équations suivant :
\(\left\{ \begin{array}{rcr} y= -x^2+3x-6 & (1)\\ y-2x+8=0 & (2)\\ \end{array} \right.\)
De (2) tirons y.
(3) (3) dans (1)
|
Y= 2x-8 |
2x-8=-x²+3x-6
X²-3x+6+2x-8= 0
X²-x-2= 0
∆= (-1)²-4(1)(-2)
=9
\(\sqrt[]{∆} = ± \sqrt[]{9} \)
=±3
Si x= 2 si x= -1
Y= 2.2-8 y= 2(-1)-8
Y= -4 = -10
S= {(2,-4), (-1,-10)}
Comment peut-on résoudre un système d’équation où les deux équations sont du second degré ?
b.2.Système où les deux équations sont du second degré.
Règle de résolution : on élimine une des inconnues en utilisant la méthode d’addition.
Exemple : résoudre dans IR² les systèmes d’équations suivants :
-2x²+15y²= -460 10x²+6y²= 184
6x²+15y² = 156 -10x²-25y²= -260
-19x²= -304 -9y²= -76
X²= y²=
X= ± y²= 4
X= ±4 y= ±
Y= ±2
S= {(4,2), (4,-2) ; (-4,2), (-4,-2)}
Résoudre dans IR2, les équations système d’équations suivantes :
\(\left\{ \begin{array}{rcr} x^2+y^2=40 & (1)\\ x=3y & (2)\\ \end{array} \right.\)
Y²=40/10
\(\left\{ \begin{array}{rcr} x^2+y^2=40 & (1)\\ x=3y & (2)\\ \end{array} \right.\) y² = 4
\(Y= ±\sqrt[]{4}\)
= ± 2
(2) dans (1) si y= 2
(3y)²+y²= 40 x= 3.2 = 6
9y²+y²= 40 si y= -2
10y²=40 x= 3(-2)= -6
S= {(6,2) ,(-6,-2)}
\(\left\{ \begin{array}{rcr} x^2-y^2=48 & (1)\\ x^2+y^2=50 & (2)\\ \end{array} \right.\)
-x²+y²= -48 x²-y²= 48
X²+y²= 50 x²+y²= 50
2y²= 2 2x²= 98
Y²= 2/2 x²= 98/2
Y²= 1 x²= 49
Y= ±1\(\sqrt[]{1}\) x= ±\(\sqrt[]{149}\)
Y = ±1 = ±7
S= {(7,1),(7,-1),(-7,1),(-7,-1)}
\(\left\{ \begin{array}{rcr} x^2-y^2=161 & (1)\\ x-y=7 & (2)\\ \end{array} \right.\)
Résoudre dans IR², les équations suivant :
\(\left\{ \begin{array}{rcr} x^2+2y^2=43 \\ x^2-y^2=16 \\ \end{array} \right.\)
X²+2y²= 43 -x²-2y²= -43
2x²-2y²=32 x²-y²= 16
3x²=75 -3y²= 27
X²= 75/3 y²= -27/3
X²= 25 y²= 9
X= ± y=±
X= ±5 y= ±3
S= {(5,3),(5,-3),(-5,3),(-5,-3)}
\(\left\{ \begin{array}{rcr} x-3y=1 \\ x^2-2xy+9y^2=17 \\ \end{array} \right.\)
