Rappel
Résoudre dans l’équation suivante :
\(log (x+1)+colog3=log(2x-3)+log7\)
Rappel
X ˃ -1
] -1, +∞ [
X˃ 3/2
] 3/2, +∞ [
] -1, +∞ [∩] 3/2, +∞ [=] 3/2, +∞ [
\(log (x+1-log3)=log7 (2x-3) \\ log \frac{(x+1)}{3} = log 14x-21\\ X+1 = 42x-64\\ X = 64/42 = {64/21} \)
Motivation
Que représente 2x dans l’expression ci-dessous
22x = 24 ?
Motivation
2x représente l’exposant.
De quoi s’agit-il ?
Il s’agit des équations exponentielles.
Annonce du sujet
Qu’allons-nous étudier aujourd’hui en math ?
Annonce du sujet
Nous allons étudier aujourd'hui l'Equation exponentielle
Equations exponentielles
a. Définition : une équation exponentielle est une équation dans laquelle l’inconnue intervient en exposant.
b. Résolution : la résolution d’une équation exponentielle se résume dans l’un de cas suivants :
\(1. a^{u(x)} = a^{v(x)}\)
U(x) = v(x).
Exemple :
\((\frac{5}{2})^{x^2-3x} = (\frac{3}{5})^{2x-2}\\ (\frac{5}{3})^{x^2-3x} = (\frac{5}{3})^{-2x+2}\\ X²-3x+28-2 = 0\\ X²-3x-2 = 0\\ ∆ = ±\sqrt[]{9} = ±3 \)
S = {-1, 2}
\(2. a^{u(x)} = b => log_a a^{u(x)} = log_a b\\ u(x) log_a a = log_a b \)
| \(u(x) = log_a b\) |
Exemple :
\(2^x = 5 => log_2 2x = log_2 5\\ X² = log_2 5\\ S= {log_2 5} \)
3. Autres types d’équations
Ce sont des équations qui après transformation se ramènent à un de cas précèdent :
Exemple :
\(5^{x+1}-2.5^{-x} = 7\\ 5^x.5-2.5^{-x} = 7 \\ posons t = 5^x\\ 5^x.5-2.\frac{1}{5^t} = 7\\ 5t+2/t = 7\\ 5t²-7t+2 = 0\\ ∆ = 49 – 4(5).(2)\\ = 49-40\\ = 9\\ \sqrt[]{∆} = ±\sqrt[]{9} = ± 3 \)
Si t = 1
\(5^x = 1 => log_5 5^x = log_5 1 ; t = 2/5\\ X = 0\\ log_5 5^x = log_5 2/5\\ X = log_5 \frac{2}{5}\\ X = log_5 2 - log_5 5 \)
Résoudre dans IR, les équations suivantes :
\(25^x = 125\\ 3^{x^2-6x} = \frac{1}{3^8} \)
