Rappel
Résoudre dans IR, l’inéquation suivante :
log1/2x<log1/4(3x−2)
Rappel
S =] 0, +∞ [
S =] 2/3, +∞ [
S0 = ] 0, +∞ [ U ] 2/3, +∞ [ = ] 2/3, +∞ [
log1/2x<log(12)(3x−2)2log1/2x<log1/2(3x−2)X²−3x+2<0
∆ = ± 1
S =] 1, 2 [
S1 = ] 2/3, +∞ [ ∩ ] 1, 2 [
Motivation
Que représente (1/2) x²-2x-3 ≤ 1 ?
Motivation
(12)x2−2x−3≤1 représente une inéquation exponentielle.
Quelle est la base dans cette inéquation ?
La base est ½.
Annonce du sujet
Qu’allons-nous étudier aujourd’hui en math ?
Annonce du sujet
Aujourd’hui nous allons étudier les inéquations exponentielles.
Quelle faut-il retenir pour résoudre une inéquation exponentielle ?
Inéquations exponentielles
Pour résoudre une inéquation exponentielle, on tiendra compte de la base a.
∗sia˃1,∀x,y∈IR.x≤y<=>ax≤ay∗sia<x<1,∀x,y∈IRx≤y<=>ax≥ay
Exemple : Résoudre dans IR, l’inéquation exponentielle suivante :
(1⁄2)x2+2x−3≤1(1⁄2)x2−2x−3≤(1⁄2)°X²−2x−3≥0∆=4−(4).1.(−3)=4+12=16√∆=±√16=±4
S = ] -∞, -3] U [ 1, +∞ [
Résoudre dans IR, l’inéquation suivante : √x?3≥243
c.p :
x ≥ 0
S =] 0, +∞ [
3√x=35(√x)²≥(5)²X≥25S=[25,+∞[S=S1∩S2=]0,+∞[U[25,+∞[=[25,+∞[
Résoudre dans IR, l’inéquation suivante :
2x2−2x≤(12)2x−2
2x2−2x≤2−1(2x−2)2x2−2x≤2−2x+2X²−2x≤−2x+2X²−2x+2x−2≤0
X²-2 ≤ 0
X² ≤ 2
x≤±√2
S=[−√2,√2]