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Inéquation exponentielle.
Matériel didactique : Latte
Objectif opérationnel : A l’issue de la leçon, l’élève sera capable de résoudre une inéquation exponentielle à l’aide du principe de résolution en 5 minutes.

Rappel

Résoudre dans IR, l’inéquation suivante :

log1/2x<log1/4(3x2)

Rappel

S =] 0, +∞ [

S =] 2/3, +∞ [

S0 = ] 0, +∞ [ U ] 2/3, +∞ [ = ] 2/3, +∞ [

log1/2x<log(12)(3x2)2log1/2x<log1/2(3x2)X²3x+2<0

∆ = ± 1

S =] 1, 2 [

               S1 = ] 2/3, +∞ [ ∩ ] 1, 2 [

Motivation

Que représente (1/2) x²-2x-3  1 ?

Motivation

(12)x22x31  représente une inéquation exponentielle.

Quelle est la base dans cette inéquation ?

La base est ½.

Annonce du sujet

Qu’allons-nous étudier aujourd’hui en math ?

Annonce du sujet

Aujourd’hui nous allons étudier les inéquations exponentielles.

Quelle faut-il retenir pour résoudre une inéquation exponentielle ?

Inéquations exponentielles

Pour résoudre une inéquation exponentielle, on tiendra compte de la base a.

sia˃1,x,yIR.xy<=>axaysia<x<1,x,yIRxy<=>axay

Exemple : Résoudre dans IR, l’inéquation exponentielle suivante :

(12)x2+2x31(12)x22x3(12)°X²2x30=4(4).1.(3)=4+12=16=±16=±4

S = ] -∞, -3] U [ 1, +∞ [

Résoudre dans IR, l’inéquation suivante :  x?3243

c.p :

x ≥ 0

S =] 0, +∞ [

3x=35(x)²(5)²X25S=[25,+[S=S1S2=]0,+[U[25,+[=[25,+[

Résoudre dans IR, l’inéquation suivante :

2x22x(12)2x2

2x22x21(2x2)2x22x22x+2X²2x2x+2X²2x+2x20

X²-2 ≤ 0

X² ≤ 2

x±2

S=[2,2]