Rappel
Déterminez les extrema de y = 2x3 + 3x2 – 12x – 5 =
Rappel
y’’ = 6x2 – 6x – 12
y = 0 ↔ 6x2 – 6x – 12 = 0
∆ = 36 – 4.6. (-12)
= 36 + 288
\(\sqrt[]{∆} = ∓ \sqrt[]{324}\\ = ∓ \sqrt[]{18}\)
Motivation
Soit les données suivantes : (-2, 2) ;
(-2, -2) ; (0,0) représentez graphiquement ?
Motivation
Comment appelle-t-on ces paraboles ?
Ces paraboles s’appellent les concavités.
Annonce du sujet
Qu'allons nous étudier aujourd'hui ?
Annonce du sujet
Nous allons étudier la propriété de la dérivée seconde : sens de la Concavité et le point d’inflexion.
De quoi dépend le sens de la concavité de la courbe d’équation y = (fx) ?
PROPRIETE DE LA DERIVEE SECOND SENS DE CONCAVITE ET POINT D’INFLEXION
A. SENS DE CONCAVITE
Le sens de la concavité de la courbe d’équation y = (fx) est déterminé par le signe de y’’
Quand-est-ce que la concavité de la courbe tourne vers les axes ox et oy ?
Si y’’> 0, la concavité tourne vers le sens positif de oy (vers le haut)
Si y’’< 0, la concavité tourne vers le sens négatif de oy (vers le bas de oy).
Qu’est-ce que le point d’inflexion ?
B. POINT D’INFLEXION
On appelle point d’inflexion, un point où la courbe traverse sa tangente.
Que faut-il faire pour déterminer le point d’inflexion d’une courbe ?
Pour déterminer un point d’inflexion d’une courbe, on détermine les valeurs de x pour lesquelles y’’ est nulle ou n’existe pas.
On vérifie si pour ces valeurs, y est continue, y’ existe et y’’ change de signe.
Exemple : déterminez le point d’inflexion et le sens de la concavité de la courbe ci-dessous:
Si (f2) = 23 – 6.22 +9.2 – 8 = - 6.
Dans quel intervalle tourne sa concavité vers les y positifs et vers les y négatifs ?
Déterminez son point d’inflexion.
Le point d’inflexion est (2 ; 6)
De quoi dépend le point d’inflexion d’une fonction ?
Le point d’inflexion dépend de la dérivée seconde.
Qu’est – ce que le point d’inflexion ?
Est un point où la courbe traverse sa tangente
Déterminez le sens de concavité et le point d’inflexion de la fonction
y = x3 – 3x2 – 9x +1
