Plus grand commun diviseur ( pgcd )

Rappel

- Déterminez  l'écriture primaire de 225.

Motivation

Déterminez  les diviseurs communs de 18 et 24.

Annonce du sujet

Aujourd'hui, nous allons étudier

Analyse 

- Qu'appelle-t-on pgcd ?

- Trouvez  le pgcd de 120 et 125

Note

- Comment peut-on trouver le pgcd des deux ou plusieurs nombres?

L'écriture primaire de 225

Les diviseurs communs de 18 et 24 ; 

D₁₈ = {1,2,3,6,9,18}

D₂₄ = {1,2,3,4,6,8,12,24}

D_C = {1,2,3,6}

Le pgcd c'est 6

Aujourd'hui, nous allons étudier le plus grand commun diviseur.

- Le pgcd est le produit des facteurs premiers communs figurant dans la décomposition, chacun étant pris avec son plus petit exposant.

Exemple et Disposition pratique

1) 120 et 225

pgcd [120,225] = 3.5 = 15

Note : Deux ou plusieurs nombres entiers naturels sont premiers entre eux si et seulement si leur pgcd est 1.

Exemple  : 308 et 971

                 pgcd (308,971)=1

- Pour trouver le pgcd de deux ou plusieurs nombres, on le décomposent en facteurs et on prend le facteurs communs avec l'exposant le plus petit.