PPCM

Rappel

Calculez le pgcd de : 84 et 40.

Rappel

Calculez le pgcd de : 84 et 40.

Pgcd (84; 40) = 2² = 4.

Motivation

Que vise l'écriture primaire?

Motivation

L'écriture primaire vise le PPCM.

Annonce du Sujet

Qu'allons-nous étudier aujourd'hui?

Annonce du Sujet

Aujourd'hui, nous allons étudier le ppcm.

Analyse 

Considérons les entiers naturels 3 et 4.

Les multiples de 3 sont :?

Les multiples de 4 sont : ?

Calculez le ppcm de 126; 264 et 300

Calculer le pmc 24 et 48

Comment peut-on trouver le ddc et pmc de 56 et 45?

Analyse

LE PPCM

Les multiples de 3 sont :0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36

Les multiples de 4 sont :0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40...

Les multiples communs à 3 et 4 sont : 0, 12, 24, 36....

Définition : le ppcm est le produit de tous les facteurs premiers communs ou non communs figurant au moins dans l'une des écritures primaires, chacun étant pris avec son plus grand exposant.

Calculez le ppcm de 126; 264 et 300

126 = 2.3².7          264 = 2³.3.11           300 = 2².3.5²

Pmc = 2³.3².5².7.11 = 138600

Deuxième méthode

126       264      300     2

63         132      150     2

63          66        75      2

63          33         75     3

21          11          25     3

7            11         25      5

7             11         5        5

7             11        1         7

1              11        1        11

                  1

On décompose tous les nombres en même temps. On garde le diviseur premier tant qu'il divise l'un des nombres.

Calculer le ppmc 24 et 48.

24 = 2³.3             48 = 2⁴.3

Pmc = 2⁴.3 = 48

Pgcd (56, 45) = 1

Ppmc (56, 45) = 2³. 3². 5.7 = 2520.

Calculer le ppcm des nombres :

8 et 24

35 et 5

27 et 9

Calculer le ppcm des nombres :

8 et 24

35 et 5

27 et 9