Somme de n termes d'une P.A

Mathématique - 6ème Biologie Chimie

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Somme de n termes d'une P.A

Matériel didactique : Exemples

Objectif opérationnel : A la fin de la leçon, l'élève sera capable de déterminer la somme d'une progression arithmétique et de calculer la somme d'une P.A à l'aide des formules en 5 min.

a. Rappel

Déterminez la raison de la P.A suivante : μ₃=750 et μ₅=800 ?

a. Rappel

Déterminez la raison de la P.A suivante : μ₃=750 et μ₅=800 ?

b. Motivation

Que représente Sn dans une progression ?

b. Motivation

Sn représente le terme générale d'une progression.

Que donne Sn=t₁+t₂+t₃+.......+t_n dans une P.A ?

Sn=t₁+t₂+t₃+.......+t_n donne la somme d'une P.A.

c. Annonce du sujet

Qu'allons nous étudier aujourd'hui en math ?

c. Annonce du sujet

Aujourd'hui nous allons étudier la somme d'une progression arithmétique.

Sn= Somme de terme d'une P.A

Sn=t₁+t₂+t₃+.......+t_n-1 (1)

Sn=t_n+t_n-1+t₃+t₂+t_{1 (2)}

_{Addition (1) et (2) membre à membre:}

_{$Sn=\frac{t_n+t_n}{2}.n$}

Exemples :

1. Soient 2,4, 6

Calculer S₂₄=? or t_n=t₁+(n-1).r, t₂₄=2+(24-1).2=48

r=2.

t₁=2

$S_{24}=\frac{(2+48)}{2}.24=600$

2. 1/2, 2, 7/2 t₁₂=?

$r=2-\frac{1}{2}=\frac{4-1}{2}=\frac{3}{2}$

$t_{12}=\frac{1}{2}+(12-1).\frac{3}{2}=\frac{1}{2}+11.\frac{1}{2}+\frac{33}{2}=\frac{34}{2}=17$

$S_{12}=\frac{1/2+17}{2}.12=\frac{1+34}{2}.12=35.6=210.$

r=-10+1=-9.