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Commencer l'apprentissage
Somme de n termes d'une P.A
Matériel didactique : Exemples
Objectif opérationnel : A la fin de la leçon, l'élève sera capable de déterminer la somme d'une progression arithmétique et de calculer la somme d'une P.A à l'aide des formules en 5 min.

a. Rappel

Déterminez la raison de la P.A suivante : μ3=750 et μ5=800 ?

a. Rappel

Déterminez la raison de la P.A suivante : μ3=750 et μ5=800 ?

b. Motivation

Que représente Sn dans une progression ?

b. Motivation

Sn représente le terme générale d'une progression.

Que donne Sn=t1+t2+t3+.......+tn dans une P.A ?

Sn=t1+t2+t3+.......+tn donne la somme d'une P.A.

c. Annonce du sujet

Qu'allons nous étudier aujourd'hui en math ?

c. Annonce du sujet

Aujourd'hui nous allons étudier la somme d'une progression arithmétique.

Sn= Somme de terme d'une P.A

Sn=t1+t2+t3+.......+tn-1 (1)

Sn=tn+tn-1+t3+t2+t1 (2)

Addition (1) et (2) membre à membre:

Sn=tn+tn2.n

Exemples :

1. Soient 2,4, 6

Calculer S24=? or tn=t1+(n-1).r, t24=2+(24-1).2=48

r=2.

t1=2

S24=(2+48)2.24=600

2. 1/2, 2, 7/2         t12=?

r=212=412=32

t12=12+(121).32=12+11.12+332=342=17

S12=1/2+172.12=1+342.12=35.6=210.

r=-10+1=-9.

Sn= Somme de terme d'une P.A

Sn=t1+t2+t3+.......+tn-1 (1)

Sn=tn+tn-1+t3+t2+t1 (2)

Addition (1) et (2) membre à membre:

Sn=tn+tn2.n

Exemples :

1. Soient 2,4, 6

Calculer S24=? or tn=t1+(n-1).r, t24=2+(24-1).2=48

r=2.

t1=2

S24=(2+48)2.24=600

2. 1/2, 2, 7/2         t12=?

r=212=412=32

t12=12+(121).32=12+11.12+332=342=17

S12=1/2+172.12=1+342.12=35.6=210.

r=-10+1=-9.

Soit - 1, -10, -19 Calculer S14=?

Soit - 1, -10, -19 Calculer S14=?

t1=-1+(14-1).(-9)=-1+13.-9=-1.-117=-118.

S14=1118.(9)2=11062=(119).92=10712

Déterminez la somme de 15 premiers termes de la P.A. 8,193,143,3,45

Déterminez la somme de 15 premiers termes de la P.A. 8,193,143,3,45

r=53

Sn=n2(2μ1+(n1)r=55