a. Rappel
Déterminez la raison de la P.A suivante : μ3=750 et μ5=800 ?
a. Rappel
Déterminez la raison de la P.A suivante : μ3=750 et μ5=800 ?
b. Motivation
Que représente Sn dans une progression ?
b. Motivation
Sn représente le terme générale d'une progression.
Que donne Sn=t1+t2+t3+.......+tn dans une P.A ?
Sn=t1+t2+t3+.......+tn donne la somme d'une P.A.
c. Annonce du sujet
Qu'allons nous étudier aujourd'hui en math ?
c. Annonce du sujet
Aujourd'hui nous allons étudier la somme d'une progression arithmétique.
Sn= Somme de terme d'une P.A
Sn=t1+t2+t3+.......+tn-1 (1)
Sn=tn+tn-1+t3+t2+t1 (2)
Addition (1) et (2) membre à membre:
Sn=tn+tn2.n
Exemples :
1. Soient 2,4, 6
Calculer S24=? or tn=t1+(n-1).r, t24=2+(24-1).2=48
r=2.
t1=2
S24=(2+48)2.24=600
2. 1/2, 2, 7/2 t12=?
r=2−12=4−12=32
t12=12+(12−1).32=12+11.12+332=342=17
S12=1/2+172.12=1+342.12=35.6=210.
r=-10+1=-9.
Sn= Somme de terme d'une P.A
Sn=t1+t2+t3+.......+tn-1 (1)
Sn=tn+tn-1+t3+t2+t1 (2)
Addition (1) et (2) membre à membre:
Sn=tn+tn2.n
Exemples :
1. Soient 2,4, 6
Calculer S24=? or tn=t1+(n-1).r, t24=2+(24-1).2=48
r=2.
t1=2
S24=(2+48)2.24=600
2. 1/2, 2, 7/2 t12=?
r=2−12=4−12=32
t12=12+(12−1).32=12+11.12+332=342=17
S12=1/2+172.12=1+342.12=35.6=210.
r=-10+1=-9.
Soit - 1, -10, -19 Calculer S14=?
Soit - 1, -10, -19 Calculer S14=?
t1=-1+(14-1).(-9)=-1+13.-9=-1.-117=-118.
S14=−1−118.(−9)2=−1−1062=(−119).−92=−10712
Déterminez la somme de 15 premiers termes de la P.A. 8,193,143,3,45
Déterminez la somme de 15 premiers termes de la P.A. 8,193,143,3,45
r=−53
Sn=\frac{n}{2}(2μ_1+(n-1)r=-55
