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Multiplication et division des fractions (MM1.26)

I. ACTIVITES INITIALES

1. Vérification des connaissances précédentes

1. Calculer le produit des nombres entiers suivant :

a) 3 x 8

b) 7 x 9

c) 6 x 5

2. Simplifier les fractions ci-après :

a) 8/24

b) 9/48

c) 78/234

2. Motivation (Découverte)

Demander aux élèves de :

- Lire  la situation en silence, ensuite à haute voix par deux élèves choisis.

- Expliquer la situation en leurs propres termes

II. ACTIVITES PRINCIPALES

Organisation de la classe et consigne

-Regrouper la classe en binômes 

Consignes :

Identifier :

a) les objets essentiels de la situation.

b) les actions à poser successivement sur les objets afin de traiter la situation.

III. SYNTHESE

Questions de récapitulation

Comment fait-on pour multiplier  :

- Une fraction par un nombre

- Une fraction par une fraction.

Restituer la définition de << nombres inverses >> l'un de l'autre.

Comment fait-on pour :

- Diviser une fraction par un nombre

- Diviser une fraction par une autre fraction non nulle.

IV. EVALUATION

Vérification des acquis :

Effectuer les multiplications et les divisions suivantes :

a) (2/3)x4=

b) (2/3) x (7/5)= 

c) (2/3) / 7=

d) (2/5) / (4/3)=

Vérification du traitement de la situation :

Expliquer les règles à suivre pour multiplier(diviser) les fractions.

 

I. ACTIVITES INITIALES

Réponses aux questions

Les élèves répondent un à un aux questions posées :

1. a) 24

b) 56

c) 30

2. a) 1/3

b) 3/16

c) 1/3

Compréhension de la situation

- En silence (tout le monde)

- haute vois par un ou deux élèves désignés

Explication donnée par un ou deux élèves, adoptées par la classe.

II. ACTIVITES PRINCIPALES

Activités sur le tableau de spécification

a) Les fractions représentant les obstacles à franchir.

b) Actions à mener :

- Conversion d'un nombre en fraction;

- Multiplication d'une fraction par un nombre;

Division d'une fraction par un nombre.

III. SYNTHESE

Participation des élèves à la production de la synthèse :

- Pour multiplier une fraction par un nombre, on multiplie le dénominateur par ce nombre.

(a/b) x c = (a x c) / b

Exemple 

(4/7) x (-3) = [4 x (-3)] / 7 = -12/7

- Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

(a x b) x (c x d) = (a x c) / (b x d)

Remarque : Cette règle peut être appliquée pour multiplier une fraction par un nombre en considérant que tout nombre est une fraction de dénominateur .

- Deux nombres sont inverses l'un de l'autre lorsque leur produit est 

Exemple :

a) L'inverse de 3 est 1/3 car  3 x (1/3) = 1.

b) L'inverse de 2/3 est 3/2 car 2/3 x 3/2 = 1

Ainsi :

- L'inverse d'un nombre a non nul est 1/a

- L'inverse de a/b (avec a différent de 0 et b différent de 0) est b/a.

- Pour diviser une fraction par un nombre, on multiplie le dénominateur par ce nombre.

Exemple :

(2/3) / 7 = 2 / (3x7) = 2/21

- Pour diviser une fraction par une autre fraction non nulle, on multiplie par l'inverse de cette dernière.

Exemple :

(2/3) / (7/5) = (2x5) / (3x7) = 10/21

IV. EVALUATION

Réponses aux questions (items)

Réponse donnée individuellement

L'élève produit  le travail demandé.

a) 8/3

b) 14/15

c) 2/21

d) 3/10