Domaine de définition fonction irrationnelle

Mathématique - 6ème Biologie Chimie

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Domaine de définition fonction irrationnelle

Matériel didactique : La voie

Objectif opérationnel : A l’issue de la leçon, l’élève sera capable de déterminer le Df de fonction irrationnelle de la forme f(x)..... à l’aide de principe en 5 minutes.

a. Rappel

Déterminer le Domaine de définition de la fonction suivante :

$Y=\sqrt[]{-x^2+x+2}$

a. Rappel

-x²+x+2 ≥ 0

∆=(1)²-4(-1)(2)

=1+8 =9

$\sqrt[]{∆} = ±\sqrt[]{9}$

= ± 3

Df[-1,2]

b. motivation

Donnez un exemple d’une fonction irrationnelle contenant un conséquent et un antécédent ?

b. Motivation

$\sqrt[]{\frac{x+2}{x-5}}$

De quelle forme du domaine s’agit-il ?

Il s’agit du domaine de définition ayant la forme

f(x)= $\sqrt[]{\frac{P(x)}{Q(x)}}$

c. Annonce du sujet

Qu’allons-nous étudié aujourd’hui en math ?

c. Annonce du sujet

Aujourd’hui nous allons étudier le domaine de définition de la forme f(x)= $\sqrt[n]{\frac{P(x)}{Q(x)}}$

Déterminez le Df de chacune de fonction ci-dessous.

Domaine de définition de la forme : f(x)= $\sqrt[n]{\frac{P(x)}{Q(x)}}$

Si n es pair Df= {x Є IR, $\frac{P(x)}{Q(x)}$ ≥ 0 }
Si n es impair Df = {xЄ IR, q(x) = 0}

a. Y= $\sqrt[4]{\frac{x-1}{x-2}}$

Exemple : déterminez le Df de la fonction suivante :

$\sqrt[4]{\frac{x-1}{x-2}}$ posons $\frac{x-1}{x-2}≥0$

x = 1 et x-2 = 0

x = 2

Df :] -∞, 1 ] U ] 2 , + ∞ [

b. $Y=\sqrt[7]{\frac{x-3}{x-4}}$

$Y=\sqrt[7]{\frac{x-3}{x-4}}$

x-4 = 0

x = 4

Df =] - ∞, 4 [ U ] 4, + ∞ [

Déterminez le Df de chacune fonction ci-dessous :

$Y=\sqrt[7]{\frac{1-IxI}{2IxI}}$

n=3 impair

2-|x| = 0

-|x| = 2 |x|= 2 |x|-2

|x| =-2

-|x| = -2/-1

|x| = 2 |x| = x = 2 et x = -2

Df =] - ∞, -2 [ U ] -2, 2 [ U ] 2, +∞ [

$Y=\sqrt[8]{\frac{x-4}{x-9}}$

$\frac{x-4}{x-9}≥0<==˃ x = 4 ou x = 9$

Df : ] -∞ , 4 ] U ] 9 , + ∞ [

Déterminez le Df de la fonction suivant :

$\sqrt[]{\frac{x^2-3x+2}{25-x^2}}$

$\frac{x^2-3x+2}{25-x^2}≥0$

X²-3x+2=0

∆=9-4(1).(2)

$\sqrt[]{∆}=1$

$=±\sqrt[]{1}=±1$

X²=25 <==˃ x=±5

Df : ] -5 , 1 ] U [ 2 , 5 [