a. Rappel
Trouvez la nouvelle écriture de K(2 , 6) de l’équation x²-y+6= 0 après avoir transporté l’origine au point ∩(6, 1) les étant au déplacement parallèlement ?
a. Rappel
K (2, 6) et ∩ (6, 7)
a b x’ y’
x= a+x’ y= b+y’
x= 2-6 y’= b-y
= -4 = 6-1=5
K’= (-4, 5)
b. Motivation
Comment appelle-t-on le déplacement parallèlement à eux-mêmes ?
b. Motivation
Le déplacement des axes parallèlement à eux-mêmes s’appelle la translation.
Comment appelle –t-on la tournure des axes autour d’une même origine ?
La tournure des axes autour d’une même origine s’appelle la rotation.
c. Annonce du sujet
Qu’allons-nous étudie aujourd’hui en math ?
c. Annonce du sujet
Aujourd’hui nous allons étudier la rotation des axes.
Qu’est-ce que la rotation des axes ?
La rotation des axes est la tournure des autour d’une même origine.
Quelles sont les formules de la rotation si les axes sont quelconques ?
La rotation des axes est définie par la relation :
|
X=x′sin(θ−ɤ)+y′(sin(θ−ɤ′)sinθ |
|
Y=x′sinɤ+y′sinɤ′sinθ |
Déterminez la formule de la rotation lorsque l’axe est rectangulaire ?
|
X= x’cosɤ-y’sinɤ Y= x’sinɤ +y’cosɤ |
Trouvez l’écriture de la droite 4y-x= 0 après une rotation de 60° des systèmes sachant leurs axes rectangulaires ?
4y-x= 0
X= x’cos60°-y’sin60°
Y= x’sin60°+y’cos60°
X=x′2−√33y′ et y=√32x′+y′2
4(√32x′+y′2)−(x′2−√32y′)
4√32x′+4y′2−x′2+√32y′=0
2√32x′+2y′−x′2+√32y′=0
(2√2−12)x′+(2+√32y′=0
| (4√3−1)x′+(4+√3)y′=0 |
On donne le point p(1,5). On déplace les axes à une nouvelle origine 0(-1, 2). On fait subir en suite à ce nouveau système une rotation d’angles talque art= ? Calculez les nouvelles coordonnées du point P ?
O’(0,0) ==˃ o’ (-1,2) a= -1, b=2
Cos²ɤ= \frac{1}{1+tg²ɤ} cos²ɤ=\sqrt[]{\frac{144}{169}}
= \frac{1}{1+(\frac{5}{12})^2} cosɤ= 12/13
\frac{1}{1+25/144}=\frac{1}{166/144}
Sin²ɤ= 1-cos²ɤ = 1- 144/169=\frac{169-144}{169} sin ɤ=5/13
