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Changement de base
Matériel didactique : La voie
Objectif opérationnel : A l’issue de la leçon, l’élève sera capable de déterminer le changement de base d’un logarithme et de résoudre un exercice en 5 minutes.

a. Rappel

log2564

 

a. Rappel

log2564=log4256log44=41=3

5log5 625

5log5625=5log5 54  = 54  = 625

b. Motivation

Que donne loga x  = ?

b. Motivation

loga x=logaxlogaa

Qu’appelle –t-on ce passage ?

Le passage s’appelle le changement de base.

c. Annonce  du sujet

Qu’allons-nous étudier aujourd’hui en math ?

c. Annonce  du sujet

Aujourd’hui nous allons étudier le changement de base.

Comment peut-on passer d’une base à une base commune ?

Changement de base

On sait que x= alog a x

D’où logb x  = logb a

logb x=loga x .logb b

logax=logbxlogba

logax=logbx.1logba

 

Que représente l’expression 1logba

L’expression 1logba est appelée module relatif du système de base par rapport au système de base b.

Exemple : log2 100=2    et    log10 1000 = 13

log1001000=log11000log1000=3/2

 

Exercices.

Calculez :

a.log(17(19))+log(17+(19))3log3+log0,1

log(1719).(17+(19)).0,1log33

log=(17(19))(17+(19)).0,133

log(17219).0,127=log(28919).0,127

log270.0,127

log2727

log 1=0

 

b. log2  = 0,30103   et    log = 0,47712

Calculez : a. log2 10

                 b. log2 3

Calculez :

log54log3+3log3+log2log4log2

log210=log10log2=10,30103=3,332103

log23=log3log2=0,477120,30103=1,584958

log5.27.2log34log42=log27081log2=log270/812

log1032=log103.12=log106=log10log6

Calculer:log51/5log53+log515

log515.15log53             log533

log5155log53               log51=0

log53log53