Rappel
Prouvez que le point M(1,5) est équivalant des points A(0,2) et B(2,8) si θ = 90°
Rappel
(MA)̅=(MB)̅
√((0−1)2+(2−5)²)=√((2−1)2+(8−5)²)
√(1+9)=√(1+9)
√10=√10
Motivation
Citez les principales lignes géométriques que vous connaissez ?
Motivation
Lignes droites, lignes brisées, lignes courbes et lignes horizontales.
Que représente la flèche sur cet axe :
La flèche représente la direction.
Annonce du sujet
Qu’allons-nous étudier aujourd’hui en math ?
Annonce du sujet
Aujourd’hui nous allons étudier la direction.
Qu’appelle-t-on une direction.
Direction
On appelle direction, toutes droites parallèles à d et parallèles à (OZ)⃗.(OM)⃗c : est un vecteur unitaire sur OZ appelé vecteur directeur de la direction OZ.
Quelles sont les coordonnées des paramètres directions ?
1. Les paramètres directeurs (λ, et u) soit le système XOY et une droite d parallèle à OZ. λ et u sont les coordonnées du point M.
(λ = abscisse et u : ordonnée).
λ et u sont des coordonnées de paramètres directeurs c’est à dire. Les variables connus dépendant de la direction OZ.
2. Relation fondamentale des paramètres directeurs
La distance OM entre le point (0, 0) et (λ, u) est donnée par la relation :
(OM) ̅ = \sqrt[]{(λ^2+u^2+2xucosθ)} ou (OM) ̅=1 , vecteur unitaire.
On a : \sqrt[]{(λ^2+u^2+2λucosθ) }= 1
| λ²+u²+2λucosθ = 1 |
Relation fondamentale des paramètres directeurs.
Si θ = π/2,
|
λ²+u² = 1 |
3. Les angles directeurs
Soient ɣ, l’angle formé par OX et OZ, β l’angle formé par OY et OZ.
Les angles directeurs sont définis par la relation
|
ɣ + β = θ |
Quel est l’angle formé par OX et la direction dans un système d’angle θ = 102°
Sachant que l’angle formé par OY et la direction vaut 30°.
OX et OZ
Θ = 120°
β = 30°
ɤ + β = θ
ɤ = θ – β
ɤ = 120° - 30° = 30°
Trouvez θ si les paramètres directeurs sont 1 et -1. Et cherchez u si λ = 0 et θ = π/3.
λ²+u²+2λucosθ = 1
1+1-2cosθ = 1
2-2cosθ = 1
-2cosθ = 1-2
Cos θ = 1/2
θ = π/3
