Rappel
Résoudre dans IR, l’équation suivante :
62x+16x–2=0
Rappel
Posons : t = 2x t² - 2t +1 = 0
t² + 1/t – 2 = 0 ∆ = 4 – 4
= 0
t1 = t2 = 2/2 = 1
log21=log22x==˃x=0
Motivation
Que représente cette expression log 3x+5 < 2
en math ?
Motivation
log 3x+5 < 2 est une inéquation logarithmique.
De quoi s’agit-il ?
Il s’agit des inéquations logarithmiques.
Annonce du sujet
Qu’allons-nous étudier aujourd’hui en math ?
Annonce du sujet
Aujourd’hui nous allons étudier les inéquations logarithmiques.
Comment faut-il faire pour résoudre les inéquations logarithmiques ?
Inéquation logarithmiques
Pour résoudre une inéquation logarithmique, on procède de la manière suivante :
-Poser les conditions préalables d’existences des solutions.
-Résoudre l’inéquation en tenant compte de la base a.
Si a ˃ 1, la fonction loga est croissante ∀x,y ∈IR+ ,log??≤log??<==˃(x≤y)
Si 0 < a < 1, la fonction loga est décroissant.
Exemple : Résoudre dans IR, l’inéquation suivante :
log2x˃3.
a ˃ 0 : x ˃ 0
S1 = ] 0, +∞ [
log2x>log223==˃x˃8
S2 =] 8, +∞ [
S=S1∩S2=]0,+∞[U]8,+∞[
Résoudre dans IR, l’inéquation suivante :
log1/2(x−3)+log1/2(x−5)≤log1/23
x-3 ˃ 0 x-5 ˃ 0
x ˃ 3 x ˃ 5
S1 =] 3, +∞ [ ∩ S2 =] 5, +∞ [ =] 5, +∞ [
log1/2(x−3)(x−5)≤log1/23
(x-3)(x-5) ≥ 3
X²-5x-3x+15-3 ≤ 0
X²-8x+12 = 0
∆ = 64-4(7)12
= 64 – 48
= 16
=±√16
= ±4
S2 = ] -∞, 2] U [6, +∞[
S = S1 ∩ S2 = ] 5, +∞[ ∩ ]-∞, 2[ U ]6, +∞[
= ] 6, +∞[
Résoudre dans IR, l’inéquation suivante :
log1/2x≤log1/4(3x−2)
log1/2x≤log1/4(3x−2)
X ˃ 0
S1 =] 0, +∞ [
3x – 2 ˃ 0
X ˃ 2/3
S2 =] 2/3, +∞ [
S = S1∩ S2 = ] 0, +∞ [ ∩ ] 2/3, +∞ [ = ] 2/3, +∞ [
log1/2x≤log(122)(3x−2)
log1/2x≤1/2log1/2(3x−2)
2log1/2x≤log1/23x−2
log1/2x2≤log1/23x−2
X²- 3x + 2 ≥ 0
