Rappel
Que faut-il faire pour résoudre un système d’équation où l’une est du premier degré et l’autre du second degré ?
Rappel
On tire l’une des inconnues dans l’équation du premier degré et on l’introduit dans l’équation du second degré.
Motivation
Que faut-il faire pour résoudre un système d’équation où les deux équations sont du second degré ?
Motivation
On élimine une des inconnues en utilisant la méthode d’addition.
Annonce du sujet
Qu’allons-nous étudier aujourd’hui en en math ?
Annonce du sujet
Aujourd’hui nous allons résoudre les exercices sur les systèmes d’équations du second degré.
Analyse
Résoudre dans IR², les systèmes d’équations suivants :
{Y=x2−4x+4X=3y
Analyse
Exercices sur les systèmes d’équation du second degré
Y=(3y)²−4(3y)+4Y=3y²−12y+4Y=0<=>9y²−12y+4∆=(12)²−4(2).(4)=144−144=0
X1= 3.2/3 = 2
X2 = 3.1/3 = 2
S = {2, 2/3}
{x2−y2=161x−y=7
{x2−y2=16x=7+y → (7+y)²-y² = 161
49+14y+y²-y²=161
14y= 161-49
Y=11211=8
X = 7+8 = 15 S = {(15,8)}
{x2−y2=−453x2−y2=27
−x²+y²=453x²−y²=272x²=72X²=72/2X²=36X=±√36X=±6 3x²−3y²=−135−3x²+y²=−27−2y²=−162y²=−162/−2y²=81y=±√81y=±9
S = {(6,9),(6,-9),(-6,9),(-6,-9)}
Résoudre dans IR², les équations suivantes :
{y=x2−x−1y=2x+3
a. 2x+3 = x²-x-1
2x+3-x²+x+1=0
-x²+3x+4=0
∆=9-4(-1).(4)
= 25
√∆=±√25
Si x = -1 si x= 4
Y= 2.1 (-1) +3 y =2.4+3
Y=1 y= 11
S = {(-1,1),(4,11)}
{x−3y=1x2−2xy+9y2=17
{x=1+3y(1+3y)2−2y(1+3y)+9y2=17
1+6y+9y²-2y-6y²+9y²= 17
18y²-6y²+4y-17+1 = 0
18y²+4y-16 = 0
3y²+y-4 = 0
∆ = (1)²-4(3).(-4)
= 1+48
√∆=±√49=±7
Résoudre dans IR², les systèmes d’équations suivantes :
{x2+2y2=43x2−y2=16
−x²−2y²=−43X²−y²=16−3y²=−27X²=27/3X²=9X=±3 x²+2y²=432x²−2y²=323x²=75x²=75/3x²=25x=±5
S = {(3,5),(3,-5) ;(-3,5),(-3,-5)}