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Exercices sur les systèmes d’équations
Matériel didactique : La voie
Objectif opérationnel : Au terme de la leçon, l’élève sera capable de résoudre un exercice à l’aide de principe de résolution en 5 minutes.

Rappel

Que faut-il faire pour résoudre un système d’équation où l’une est du premier degré et l’autre du second degré ?

Rappel

On tire l’une des inconnues dans l’équation du premier degré et on l’introduit dans l’équation du second degré.

Motivation

Que faut-il faire pour résoudre un système d’équation où les deux équations sont du second degré ?

Motivation

On élimine une des inconnues en utilisant la méthode d’addition.

Annonce du sujet

Qu’allons-nous étudier aujourd’hui en en math ?

Annonce du sujet

Aujourd’hui nous allons résoudre les exercices sur les systèmes d’équations du second degré.

Analyse

Résoudre dans IR², les systèmes d’équations suivants :

{Y=x24x+4X=3y

Analyse

Exercices sur les systèmes d’équation du second degré

Y=(3y)²4(3y)+4Y=3y²12y+4Y=0<=>9y²12y+4=(12)²4(2).(4)=144144=0

X1= 3.2/3 = 2

X2 = 3.1/3 = 2

                            S = {2, 2/3}

{x2y2=161xy=7

{x2y2=16x=7+y →   (7+y)²-y² = 161

         49+14y+y²-y²=161

         14y= 161-49

         Y=11211=8

X = 7+8 = 15          S = {(15,8)}

{x2y2=453x2y2=27

x²+y²=453x²y²=272x²=72X²=72/2X²=36X=±36X=±6               3x²3y²=1353x²+y²=272y²=162y²=162/2y²=81y=±81y=±9

S = {(6,9),(6,-9),(-6,9),(-6,-9)}                           

 

Résoudre dans IR², les équations suivantes :

{y=x2x1y=2x+3

a. 2x+3 = x²-x-1

2x+3-x²+x+1=0

-x²+3x+4=0

∆=9-4(-1).(4)

   = 25

=±25

Si x = -1                                  si x= 4

Y= 2.1 (-1) +3                           y =2.4+3

Y=1                                             y= 11

                   S = {(-1,1),(4,11)}

{x3y=1x22xy+9y2=17

{x=1+3y(1+3y)22y(1+3y)+9y2=17

1+6y+9y²-2y-6y²+9y²= 17

18y²-6y²+4y-17+1 = 0

18y²+4y-16 = 0

3y²+y-4 = 0

∆ = (1)²-4(3).(-4)

= 1+48

=±49=±7

Résoudre dans IR², les systèmes d’équations suivantes :

{x2+2y2=43x2y2=16

x²2y²=43X²y²=163y²=27X²=27/3X²=9X=±3                 x²+2y²=432x²2y²=323x²=75x²=75/3x²=25x=±5

S = {(3,5),(3,-5) ;(-3,5),(-3,-5)}