Rappel
Résoudre dans IR², les systèmes d’équations suivantes :
{x2+2y2=43x2−y2=16
Rappel
−x²−2y²=−43X²−y²=16−3y²=−27X²=27/3X²=9X=±3 x²+2y²=432x²−2y²=323x²=75x²=75/3x²=25x=±5
S = {(3,5),(3,-5) ;(-3,5),(-3,-5)}
Motivation
Ecrire le nombre suivant sans forme d’exposant 16 ?
Motivation
16 = 24 ou 16 = 4²
Que représente b dans l’écriture N=ba
B représente le logarithme.
Annonce du sujet
Qu’allons-nous étudier aujourd’hui en math ?
Annonce du sujet
Aujourd’hui nous allons étudier les logarithmes.
Que constate-t-on si un nombre peut se mettre sous forme d’une puissance ?
Les logarithmes
Exemple : 4²= 16 et on écrit log416 = 2
24= 16 et on écrit log216 = 4
Qu’appelle-t-on le logarithme de b à base a ?
On constate que si un nombre peut se mettre sous forme d’une puissance, comme par exemple N = ab,
alors b est le logarithme de N dans la base a.
On note logaN = b
Définition : soit a ∈IR*, et b ∈IR* et a = 1, on appelle le logarithme de b à base a, le réel x talque ax= b.
Càd
logab=x<=>ax=b |
a = la base
b = Antilogarithme
x = puissance ou l’exposant.
Remarque :
Exemple : Déterminez les logarithmes suivants :
a.log327=x<=>3x=27<=>3x=33b.log232=x<=>2x=32<=>2x=25c.log41/64=x<=>4x=64−1<=>4x=4−3<=>x=−3
Déterminez x sachant que :
logx4=3<=>x3=4<=>x=3√4
logx32=5<=>x5=32<=>x5=25<=>x=5√25<=>x=2
log255=x<=>25x=5<=>52x=5<=>2x=1<=>x=1/2
Déterminez les logarithmes suivants :
log√745=x<=>(7)1/2=49<=>7x/2=72x/2=2x=4
log4512=x<=>4x=512<=>4x=4.2X=8
log49343=x<=>49x=343<=>72x=732x=3X=3/2