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Les logarithmes
Matériel didactique : les exemples, la voie
Objectif opérationnel : A l’issue de la leçon, l’élève sera capable de définir le logarithme et de déterminer les propriétés générales des logarithmes en 5 minutes.

Rappel

Résoudre dans IR², les systèmes d’équations suivantes :

{x2+2y2=43x2y2=16

Rappel

x²2y²=43X²y²=163y²=27X²=27/3X²=9X=±3                 x²+2y²=432x²2y²=323x²=75x²=75/3x²=25x=±5

S = {(3,5),(3,-5) ;(-3,5),(-3,-5)}

Motivation

Ecrire le nombre suivant sans forme d’exposant 16 ?

Motivation

16 = 24  ou  16 = 4²            

Que représente b dans l’écriture N=ba

B représente le logarithme.

Annonce du sujet

Qu’allons-nous étudier aujourd’hui en math ?

Annonce du sujet

Aujourd’hui nous allons étudier les logarithmes.

Que constate-t-on si un nombre peut se mettre sous forme d’une puissance ?

Les logarithmes

Exemple : 4²= 16 et on écrit log416 = 2

                   24= 16 et on écrit log216 = 4

 

Qu’appelle-t-on le logarithme de b à base a ?

On constate que si un nombre peut se mettre sous forme d’une puissance, comme par exemple N = ab,

alors b est le logarithme de N dans la base a.

On note logaN = b

Définition : soit a ∈IR*, et b IR* et a = 1, on appelle le logarithme de b à base a, le réel x talque ax= b.

Càd

logab=x<=>ax=b

a = la base

b = Antilogarithme

x = puissance ou l’exposant.

Remarque :

  • Si a  10, on a la base quelconque
  • Si a = 10, on a le logarithme de base 10 ou logarithme décimal.
  • Si a = e  (e = 2,718284878…), on parle de logarithme népérien ou naturel.

Exemple : Déterminez les logarithmes suivants :

a.log327=x<=>3x=27<=>3x=33b.log232=x<=>2x=32<=>2x=25c.log41/64=x<=>4x=641<=>4x=43<=>x=3

 

 

Déterminez x sachant que :

  1. logx4 = 3
  2. logx32=5
  3. log255=x

logx4=3<=>x3=4<=>x=34

logx32=5<=>x5=32<=>x5=25<=>x=525<=>x=2

log255=x<=>25x=5<=>52x=5<=>2x=1<=>x=1/2

Déterminez les logarithmes suivants :

  • log749
  • log4512
  • log49343

log745=x<=>(7)1/2=49<=>7x/2=72x/2=2x=4

log4512=x<=>4x=512<=>4x=4.2X=8

log49343=x<=>49x=343<=>72x=732x=3X=3/2