Rappel
Résoudre dans IR, l’inéquation suivante :
log1/2x<log1/4(3x−2)
Rappel
S =] 0, +∞ [
S =] 2/3, +∞ [
S0 = ] 0, +∞ [ U ] 2/3, +∞ [ = ] 2/3, +∞ [
log1/2x<log(12)(3x−2)2log1/2x<log1/2(3x−2)X²−3x+2<0
∆ = ± 1
S =] 1, 2 [
S1 = ] 2/3, +∞ [ ∩ ] 1, 2 [
Motivation
Que représente (1/2) x²-2x-3 ≤ 1 ?
Motivation
(12)x2−2x−3≤1 représente une inéquation exponentielle.
Quelle est la base dans cette inéquation ?
La base est ½.
Annonce du sujet
Qu’allons-nous étudier aujourd’hui en math ?
Annonce du sujet
Aujourd’hui nous allons étudier les inéquations exponentielles.
Quelle faut-il retenir pour résoudre une inéquation exponentielle ?
Inéquations exponentielles
Pour résoudre une inéquation exponentielle, on tiendra compte de la base a.
* si a ˃ 1, ∀x,y∈IR. x ≤y<=> a^x ≤ a^y \\ * si a < x < 1, ∀x,y ∈IR x ≤y<=>a^x≥ a^y
Exemple : Résoudre dans IR, l’inéquation exponentielle suivante :
(1⁄2)^{x^2+2x-3}≤1 \\ (1⁄2)^{x^2-2x-3} ≤(1⁄2)°\\ X²-2x-3 ≥ 0\\ ∆ = 4- (4).1. (-3)\\ = 4+12\\ = 16\\ \sqrt[]{∆} = ±\sqrt[]{16}\\ = ±4
S = ] -∞, -3] U [ 1, +∞ [
Résoudre dans IR, l’inéquation suivante : \sqrt[]{x} ?\\ 3 ≥ 243
c.p :
x ≥ 0
S =] 0, +∞ [
3^\sqrt[]{x}=3^5 \\ (\sqrt[]{x}) ² ≥ (5)²\\ X ≥ 25\\ S = [25, +∞ [\\ S = S1∩S2 =] 0, + ∞ [U [25, +∞ [\\ = [25, +∞ [
Résoudre dans IR, l’inéquation suivante :
2^{x^2-2x}≤ (\frac{1}{2})^{2x-2}
2^{x^2-2x}≤2^{-1(2x-2)} \\ 2^{x^2-2x}≤2^{-2x+2} \\ X²-2x ≤ -2x+2\\ X²-2x+2x-2 ≤ 0
X²-2 ≤ 0
X² ≤ 2
x≤ ±\sqrt[]{2}
S = [-\sqrt[]{2},\sqrt[]{2} ]
