Rappel
Calculer log 0,036749
Rappel
\(log0,036749 = 2 ̅+log3,6749\)
Motivation
Que donne log N ?
Donnez son expression mathématique ?
Motivation
Nombre mantisse
\(1 →12\\ 0,9 →0,9.12 = 10,8\\ log0,036749 = 56514+10,8\\ log0,036749=2 ̅,5655248 = 56524,8 \)
Annonce du sujet
Qu'allons nous étudier aujourd'hui ?
Annonce du sujet
Nous allons étudier aujourd'hui les cologarithmes.
Analyse
Qu’appelle-t-on le cologarithme d’un nombre réel positif ?
Analyse
Les cologarithmes
a. Définition : le cologaritme est le logarithme négatif d’un nombre réel. Ou encore ajouter l’opposé de logarithme.
b. Détermination de cologarithme
soit log N = c, m =(c+0, m)
colog N= - log N = - (c + 0, m) = -c-0, m
(on ajoute et on retranche 1)
= - c -1+1-0,m = (-c-1) + (1-0,m)
Colog N = -(c+1) + (1-0, m)
NB : - la caractéristique du cologarithme de N est –(c+1)
- Sa mantisse est la partie décimale de (1-0, m) soit 100.000 – m.
Exemple : 1. Log N = 4,89063
colog N = -4,89063 = *(4+1)+(1-0,89063) = -5+0,10937 = -5,10937.
\(2. log N = 7 ̅ =25682\\ Colog N = -7 ̅, 25682 = -(7 ̅+1)+(11-0,25682)\\ = -6 ̅ +0,74318\\ = - 6 ̅,74318 \)
Qu’appelle-t-on le cologarithme d’un nombre réel nul ?
Est son logarithme négatif ou ajouter l’opposé de logarithme.
On donne log N, déterminer le colog N :
\(a. 2,56376\\ b. 7 ̅,09874\\ c. 1 ̅,00900\\ d. 0,89001 \)
\(a. log 2,56376 = - 2,56376 = - (2+1)+(1-0,56376)\\ = -3+0,43624 = -3,43624\\ b. log 7 ̅,09874 = - 7 ̅,09874 = -(7+1) + (1-0,9874)\\ = -8+0,0126 = -8,0126\\ c. log 1 ̅,00900 = - 1 ̅, 09874 = - (1 ̅+1) + (1-0,09874)\\ d. log 0,89001 = -0,89001 = -(0+1) + (1-0,89001)\\ = - 1 + 0,1099 = - 1,1099. \)
Déterminer le colog N de :
\(a. 3 ̅,42979\\ b. 0,5289\\ c. 895,23 \)
\(a. log 3 ̅,42979 = - 3 ̅, 42979 = - (3 ̅ + 9) + (1 – 0,42979) = - 2 ̅ + 0,57021 = -1,57021\)
