Rappel
Calculer la dérivée de la fonction ci-après : y=√x2+2
Rappel
y′=(x2+2)′2√x2+2=2x2√x2+2=x√x2+2
Motivation
Quelles sont les principales fonctions trigonométriques vue dans le cours ?
Motivation
Les principales fonctions trigonométriques sont : Fonction sinus, cosinus tangente, cotangente, sécante e cosécante.
De quelle dérivée s’agit – il
Il s’agit de dérivée de fonctions trigonométriques.
Annonce du sujet
Qu'allons-nous étudier aujourd'hui en math ?
Annonce du sujet
Aujourd’hui, nous allons étudier la dérivée de fonction trigonométrique.
Analyse
Quelle est la dérivée d’une fonction sinus ?
Analyse
DERIVEE DES FONCTIONS TRIGONOMETRIQUES.
Soit u = u (x) une fonction dérivable
1. y = sin u
Exemple : y = sin 3x
y′=(sin3x)′=(3x)′cos3xy′=3cos3x2.y=cosu→y′=(cosu)′=−u′sinuy′=cosx2→y′=12sinx23.y=tanu→y′=(tanu)′=u′sin2u=u′sin2u
Déterminer la dérivée d’une fonction on cotangente ?
4.y=cotu→y′=(cotu)′=u′sin2u=−ucosc2uExemple:y=cot3x2=−32sin23x2=−32sin23x25.y=secu→y′=u′sinucos2uExemple:y=9secx3y′=913sinx3cos2x36.y=coseu→y′=ucosusin2uExemple:y=14cosecuxy′=144.cos4xsin24x=−cos4xsin24x
Calculer la dérivée des fonctions suivantes :
a. y = sin 2x – 2 sin x\\ b. y = 6x^4, cos 2x\\ c. y = tg \frac{x^2}{x+2}
a. y = sin 2x – 2 sin x\\ = 2 cos 2x – 2 cosx\\ = 2 (cos 2x – cosx)\\ b. y = (6x^4, cos 2x)’\\ = 24x^3. Cos 2x – 2 sin 2x 6x^4\\ = 24x^3. (cos 2x – 12x^4 sin 2x)\\ = 12x^3 (cos 2x – 2x sin 2x) \\
Calculer la dérivée de la fonction suivante :
y = x + cos 2x
Calculer la dérivée de la fonction suivante :
y = x + cos 2x