Rappel
Calculer la dérivée de la fonction ci-après : y=√x2+2
Rappel
y′=(x2+2)′2√x2+2=2x2√x2+2=x√x2+2
Motivation
Quelles sont les principales fonctions trigonométriques vue dans le cours ?
Motivation
Les principales fonctions trigonométriques sont : Fonction sinus, cosinus tangente, cotangente, sécante e cosécante.
De quelle dérivée s’agit – il
Il s’agit de dérivée de fonctions trigonométriques.
Annonce du sujet
Qu'allons-nous étudier aujourd'hui en math ?
Annonce du sujet
Aujourd’hui, nous allons étudier la dérivée de fonction trigonométrique.
Analyse
Quelle est la dérivée d’une fonction sinus ?
Analyse
DERIVEE DES FONCTIONS TRIGONOMETRIQUES.
Soit u = u (x) une fonction dérivable
1. y = sin u
Exemple : y = sin 3x
y′=(sin3x)′=(3x)′cos3xy′=3cos3x2.y=cosu→y′=(cosu)′=−u′sinuy′=cosx2→y′=12sinx23.y=tanu→y′=(tanu)′=u′sin2u=u′sin2u
Déterminer la dérivée d’une fonction on cotangente ?
4.y=cotu→y′=(cotu)′=u′sin2u=−ucosc2uExemple:y=cot3x2=−32sin23x2=−32sin23x25.y=secu→y′=u′sinucos2uExemple:y=9secx3y′=913sinx3cos2x36.y=coseu→y′=ucosusin2uExemple:y=14cosecuxy′=144.cos4xsin24x=−cos4xsin24x
Calculer la dérivée des fonctions suivantes :
a.y=sin2x–2sinxb.y=6x4,cos2xc.y=tgx2x+2
a.y=sin2x–2sinx=2cos2x–2cosx=2(cos2x–cosx)b.y=(6x4,cos2x)′=24x3.Cos2x–2sin2x6x4=24x3.(cos2x–12x4sin2x)=12x3(cos2x–2xsin2x)
Calculer la dérivée de la fonction suivante :
y = x + cos 2x
Calculer la dérivée de la fonction suivante :
y = x + cos 2x