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Chers finalistes, préparez-vous pour le grand jour avec nos contenus !

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Dérivée des fonctions trigonométriques
Matériel didactique : Exemples
Objectif opérationnel : A l’issue de la leçon, l’élève sera capable de déterminer la dérivée des fonctions trigonométriques à l’aide des rapports trigonométriques en 5 minutes.

Rappel

Calculer la dérivée de la fonction ci-après : y=x2+2

Rappel

y=(x2+2)2x2+2=2x2x2+2=xx2+2

Motivation

Quelles sont les principales fonctions trigonométriques vue dans le cours ? 

Motivation

Les principales fonctions trigonométriques sont : Fonction sinus, cosinus  tangente, cotangente, sécante e cosécante.

 

De quelle dérivée s’agit – il

Il s’agit de dérivée de fonctions trigonométriques. 

Annonce du sujet

Qu'allons-nous étudier aujourd'hui en math ?

Annonce du sujet

Aujourd’hui, nous allons étudier la dérivée de fonction trigonométrique.  

Analyse

Quelle est la dérivée d’une fonction sinus ?

Analyse

DERIVEE DES FONCTIONS TRIGONOMETRIQUES.  

Soit u = u (x) une fonction dérivable

1. y = sin u

Exemple : y = sin 3x

y=(sin3x)=(3x)cos3xy=3cos3x2.y=cosuy=(cosu)=usinuy=cosx2y=12sinx23.y=tanuy=(tanu)=usin2u=usin2u

Déterminer la dérivée d’une fonction on cotangente ?

4.y=cotuy=(cotu)=usin2u=ucosc2uExemple:y=cot3x2=32sin23x2=32sin23x25.y=secuy=usinucos2uExemple:y=9secx3y=913sinx3cos2x36.y=coseuy=ucosusin2uExemple:y=14cosecuxy=144.cos4xsin24x=cos4xsin24x

Calculer la dérivée des fonctions suivantes :

a.y=sin2x2sinxb.y=6x4,cos2xc.y=tgx2x+2

a.y=sin2x2sinx=2cos2x2cosx=2(cos2xcosx)b.y=(6x4,cos2x)=24x3.Cos2x2sin2x6x4=24x3.(cos2x12x4sin2x)=12x3(cos2x2xsin2x)

Calculer la dérivée de la fonction suivante :

y = x + cos 2x

Calculer la dérivée de la fonction suivante :

y = x + cos 2x