Rappel
Déterminer l’axe de symétrie de la fonction f définie par : f(x)=x1x2−x−2
Rappel
1(a−x)2(a−x)−2=1(a+x)2(a+x)−2a2−2ax+x2−a+x−2=a2+2ax+x2−a−x−2−2ax−2ax+2x=0−4ax+2x=0−2x(2a−1)=0−2x=02a−1=0
Motivation
Quelle est la formule de l’axe de symétrie ?
Motivation
f(a-x)+f(a+x)=2b est la formule de centre de symétrie.
Annonce du sujet
Qu’allons-nous étudier aujourd’hui en math ?
Annonce du sujet
Aujourd’hui, nous allons étudier le centre de symétrie.
Quelle est la formule pour déterminer le centre de symétrie
Analyse
CENTRE DE SYMETRIE D’UNE n
La fonction f admet comme un centre de symétrie :
| f(a−x)+f(a+x)=2b |
(1)
Nb : si a = et b = o, l’équation (1) devient f(x), d’où la fonction f est impaire
Exemple : déterminer le centre de symétrie de la fonction définie par f(x)=x2x+1
(a−2)2(a−x)+1+(a−2)2(a−x)+1=2b(a2−2ax+x2)(a−x+1)+(a2−2ax+x2)(a−x+1)=2b(a−x+1)(a2−2ax+x2)+(a−x+1)(a2−2ax+x2)(a2+ax+a−ax−a2−x+a+x+1)=2ba3−2ax+ax2+2ax2+x3+2ax+x2+a3+2ax+ax2−a2x−2ax2−x3+a2+2ax+x2a2+2a−x2+12a3+2a2−2ax2+2x2=2da2+4ab−2bx2+2b(−2a+2)x2=2bx2(1)2a3+2a2=2ba2+4ab+2b(2)−2a+2=2b(1)2a3+2a2=2ba2+4ab+2b(2)
Dé (1) trouvons b =?
=2(a−1)−2
| b=a−1(3) |
Déterminer le centre de symétrie de la fonction définie par :
(3)dans(2)2a3+2a2=2(a−1)a2+4a(a−1)2(a−1)2a3+2a2=2(a3+a3)+4a2−4a+2a−22a3+2a3=2a2+2a2+4a2−4a+2a−2−2a−2=0−2a=2a=22
| a=−I |
b=−1−1
| b=−2 |
c(a=−I)
Déterminer le centre symétrie de la fonction définie par f(x)=x3−x3+2
(a−b)3−3(a−b)+2+(a+x)3−3(a+x)+2=26a3−3a2x+3x2−x3−3a+3x+2+a3+3a2x+3ax2+x3+3a−3x+2=2ba3+6ax2−6a+4=2b
{a3−6a−4=2b(1)6a=0(2)
| a=06=0 |
03−6.0−4=2b2b=−4b=−42[c(0,−2)][b=−2]2(a−x)+1(a−x)−1=2(a+x)+1(a−x)−1=2b(2a−2x+1)(ax+1)+(2a+2x)(a−x−1)(a−x−1)(a−x+1)=2b2a2−2ax+
